А. О. Папель родился 5 апреля 1922 года в деревне Березняк Псковской области в эстонской крестьянской семье. Вскоре семья оказалась в Омском районе Омской области. Жили сначала в селе Красноярка, затем в селе Петровка. Позже Папель учился в Томске. С 1942 года — на фронтах Великой Отечественной Войны. Служил в артиллерии, был гвардии сержантом, командиром орудия.
26 сентября 1943 года расчёт гвардии сержанта Папеля участвовал в форсировании Днепра. Штурмовая группа захватила и удержала плацдарм на острове одного из рукавов реки. У орудия Папеля закончились снаряды и расчет был вынужден занять круговую оборону и открыть автоматный огонь. Бойцам удалось не только удержать противника, но и полностью очистить остров от врага.
26 октября 1943 года Арнольду Оскаровичу Папелю было присвоено звание Героя Советского Союза.
Позже Папель направлен на учёбу в Днепропетровское артиллерийское училище, которое он окончил в 1945 году. А. О. Папелю было присвоено звание лейтенант. Был демобилизован в 1947 году.
После войны А. О. Папель работал слесарем-механиком на втором Московском часовом заводе. Похоронен на Покровском кладбище.
А. О. Папель был женат на Валентине Федотовне Папель.
Дочь — Елена Арнольдовна Васина.
Внуки — Воронина Ольга Александровна и Кулагин Дмитрий Викторович.
Правнучка — Елизавета Дмитриевна Перепеченко