Николай Николаевич Лузин

Профессор Московского университета (1917). Иностранный член Польской АН (1928), почётный член математических обществ Польши, Индии, Бельгии, Франции, Италии. Награждён орденом Трудового Красного Знамени (1945).

Н. Н. Лузин — создатель московской научной школы теории функций; среди его учеников — математики М. А. Айзерман, П. С. Александров, Н. К. Бари, В. И. Гливенко, Л. В. Келдыш, А. Н. Колмогоров, А. С. Кронрод, М. А. Лаврентьев, Л. А. Люстерник, А. А. Ляпунов, Д. Е. Меньшов, В. В. Немыцкий, П. С. Новиков, М. Я. Суслин, П. С. Урысон, А. Я. Хинчин, Л. Г. Шнирельман.

Образование

Отец Николая Николаевича (как говорил сам Лузин) был наполовину русский, наполовину бурят, мать русская.

Считается, что Н. Н. Лузин родился в Иркутске и по достижении им гимназического возраста, семья специально переехала в Томск, чтобы он мог учиться в Томской гимназии, но в одном из своих писем в 1948 году Лузин пишет, что родился в Томске.

Обучался в Томской гимназии (в 1894—1901 годах), где поначалу обнаружил полную неспособность к математике в той форме, в которой она преподавалась (заучивание правил и действия по шаблонам). Положение спас репетитор, студент Томского политехникума, который обнаружил и развил у Н. Н. Лузина способность к самостоятельному решению сложных задач и страсть к этому занятию.

После окончания Н. Н. Лузиным гимназии в 1901 году отец продал своё дело и семья переехала в Москву, чтобы он продолжил образование. Он поступил на физико-математический факультет Московского университета для подготовки к карьере инженера. Изучал теорию функций под руководством Николая Васильевича Бугаева, был избран секретарём студенческого математического кружка, председателем которого был знаменитый механик Николай Егорович Жуковский. Но главным его учителем становится Дмитрий Фёдорович Егоров. По окончании курса в 1905 году, Д. Ф. Егоров оставил Н. Н. Лузина при университете для подготовки к профессорскому званию.

В это время (1905—1907 годы) Н. Н. Лузин испытывал тяжёлый душевный кризис, сомневался в сделанном выборе профессии и, по его собственным словам, помышлял о самоубийстве. В начале 1906 года Д. Ф. Егоров командирует Н. Н. Лузина (вместе с В. В. Голубевым) в Париж, чтобы помочь ему преодолеть кризис, однако контрасты парижской жизни угнетали молодого математика. Большую духовную помощь оказал ему близкий друг — религиозный философ Павел Александрович Флоренский, с которым они вместе учились на физико-математическом факультете Московского университета (отделение математических наук), и который тоже прошёл через кризис разочарования в науке. Сохранились также письма Д. Ф. Егорова, в которых он убеждает Н. Н. Лузина не оставлять математику. Постепенно Н. Н. Лузин возвращается к избранной науке, с присущей ему страстностью увлекшись задачами теории чисел (1908 год). Но всё же, вернувшись в Россию, наряду с математикой он изучает медицину и теологию. В 1908 году он сдал магистерские экзамены по математике и получил право преподавания в университете.

Был принят на должность приват-доцента Московского университета и год занимался совместными исследованиями с Д. Ф. Егоровым. В результате появилась совместная статья, положившая начало Московской школе теории функций.

В 1910 году Н. Н. Лузин отправился в Гёттинген, где работал под руководством Эдмунда Ландау. Посетил Париж, в 1912 году участвовал в работе семинара Жака Адамара, близко познакомился с Эмилем Борелем, Анри Лебегом и другими выдающимися учеными. Вернулся в Москву в 1914 году.

В 1915 году Н. Н. Лузин закончил магистерскую диссертацию «Интеграл и тригонометрический ряд», которая разительно отличалась от обычных диссертаций и по уровню результатов, и по стилю. В каждом её разделе содержались новые проблемы и новые подходы к классическим задачам, ставились задачи с наброском доказательств, использовались обороты «мне кажется», «я уверен». Академик В. А. Стеклов сделал на полях много иронических пометок: «ему кажется, а мне не кажется», «геттингенская болтовня» и т. п. Однако, по словам М. А. Лаврентьева: «она стала нашей настольной книгой. При формировании школы Н. Н. Лузина книга сыграла огромную роль». Д. Ф. Егоров представил магистерскую диссертацию Н. Н. Лузина на учёный совет Московского университета как докторскую диссертацию по чистой математике. Защита прошла удачно.

С 1917 года Н. Н. Лузин становится профессором Московского университета.

Научные достижения

Первый значительный результат Лузина (1912) состоял в построении тригонометрического ряда, коэффициенты которого монотонно убывают и стремятся к нулю, но сам ряд почти всюду расходится. Этот пример опровергал предположение Пьера Фату (1906) и был совершенно неожиданным для большинства математиков.

Диссертация Лузина «Интеграл и тригонометрический ряд» (1915) определила дальнейшее развитие метрической теории функций. В ней Н. Н. Лузин привел список нерешённых проблем. Десятки лет эти проблемы служили источником вдохновения для математиков. Например, первая проблема касается сходимости ряда Фурье квадратично интегрируемой функции. Спустя пятьдесят один год она была решена Л. Карлесоном.

Н. Н. Лузин — один из основных создателей дескриптивной теории множеств и функций. Его вклад чрезвычайно высоко оценивал Анри Лебег (создатель теории меры и интеграла Лебега), написавший предисловие к монографии Н. Н. Лузина «Лекции об аналитических множествах и их применения», вышедшей в Париже в 1930. В предисловии Лебег отмечает, что отправной точкой исследований, представленных в книге, послужила серьёзная ошибка, допущенная самим Лебегом в 1905 году. В своём мемуаре Лебег утверждал, что проекция борелевского множества всегда является борелевским множеством. А Лузин с Суслиным показали, что это не так. Лебег выразил удовольствие, что его ошибка оказалась столь плодотворной.

В 1928 году Н. Н. Лузин выступает с пленарным докладом о своих результатах на VIII Всемирном математическом конгрессе.

Вклад Н. Н. Лузина в дескриптивную теорию множеств и функций кратко обрисован в трёх обзорных статьях в журнале «Успехи математических наук»: в статье ученицы Н. Н. Лузина, Людмилы Всеволодовны Келдыш, в статье научного «внука» Н. Н. Лузина, ученика А. Н. Колмогорова, профессора МГУ Владимира Андреевича Успенского и в статье доктора физ.-мат. наук, профессора Владимира Григорьевича Кановея, продолжающего развивать дескриптивную теорию множеств и функций. Отдельные обзоры в «Успехах математических наук» посвящены трудам Н. Н. Лузина по теории функций комплексного переменного и его работам по дифференциальным уравнениям и вычислительным методам.

Кроме фундаментальных теорем в области дескриптивной теории множеств, в теории функций действительного и комплексного переменного, Н. Н. Лузин получил важные и в определённом смысле неулучшаемые результаты в теории изгибания поверхностей.

В математике есть много именных результатов и понятий, связанных с именем Н. Н. Лузина: Пространство Лузина, Теорема Лузина (и не одна), теоремы отделимости Лузина, теорема Суслина — Лузина о существовании борелевского множества на плоскости с неборелевской проекцией, теорема Лузина о категории множества точек абсолютной сходимости тригонометрических рядов, теорема Данжуа — Лузина, теорема единственности Лузина — Привалова в теории функций комплексного переменного, и многие другие. Регулярно появляются новые обобщения этих результатов. Например, в 2008 году опубликована «многомерная теорема Лузина»:

Доказаны «некоммутативные теоремы Лузина», теоремы Лузина для мультифункций и многие другие обобщения.

Последнее место работы Н. Н. Лузина с 1939 года до последних дней жизни — это Институт автоматики и телемеханики АН СССР (ныне Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН). Здесь Н. Н. Лузин получает новые фундаментальные результаты по матричной теории дифференциальных уравнений, непосредственно связанные с теорией автоматического управления.

Педагогическая деятельность

Педагогический результат Н. Н. Лузина огромный по своему масштабу — это редчайший случай в истории науки, когда выдающийся учёный воспитал более десяти выдающихся же учёных (А. Н. Колмогоров, П. С. Александров, М. А. Айзерман, А. С. Кронрод и др.), некоторые из которых создали свои собственные научные школы:

• школа А. Н. Колмогорова дала В. И. Арнольда и И. М. Гельфанда, Е. Б. Дынкина и А. И. Мальцева, Я. Г. Синая и А. Н. Ширяева, В. А. Успенского и др.;
• школа П. С. Александрова — Л. С. Понтрягина, А. Н. Тихонова, А. Г. Куроша и др.;
• школа М. А. Лаврентьева — М. В. Келдыша, А. И. Маркушевича, Б. В. Шабата и др.;
• школа А. А. Ляпунова — А. П. Ершова, Ю. И. Журавлева, О. Б. Лупанова и др.;
• школа П. С. Новикова — С. И. Адяна, А. Д. Тайманова, С. В. Яблонского и др.

В базе данных «Математическая генеалогия» Н. Н. Лузин имеет более 3000 научных потомков.

Школа Н. Н. Лузина развивала самостоятельное мышление, способности по-новому ставить проблемы, разбивать их на новые задачи, искать обходные пути. Например, существовало негласное правило: если у аспиранта по теме экзамена есть самостоятельный результат, то спрашивают только по этому результату. «Мы все стремились вместо изучения толстой монографии 200—300 стр. (как правило, на иностранном языке) придумать новую постановку (обобщение) задачи», — вспоминает М. А. Лаврентьев. Атмосфера творчества, мышления «здесь и сейчас», когда промежуточные ходы мысли не скрываются, а сам процесс мышления становится публичным и явленным для всех — такова была атмосфера «Лузитании» (так стала называться школа Лузина) в её лучшие годы. Атмосфера, смешанная с шуткой, элементами интеллектуального карнавала, научного театра, в котором все были актёрами, а первым из них был учитель. В своих воспоминаниях Л. А. Люстерник называет это «интеллектуальным озорством». Глубокое и неформальное уважение охраняло отношения к учителю от панибратства.

Сохранялась и важная роль Д. Ф. Егорова. Н. Н. Лузин новичкам-лузитанцам говорил: «главный в нашем коллективе Егоров, окончательная оценка работы, открытия принадлежит Егорову».

В 1915 году в Москве оказался польский математик Вацлав Серпинский, интернированный из-за своего немецкого гражданства. Д. Ф. Егоров и Н. Н. Лузин помогли ему выхлопотать разрешение на свободное проживание в Москве. В. Серпинский активно участвовал в создании Московской математической школы. Тесные контакты школ Лузина и Серпинского продолжались до середины 1930-х годов. Первыми участниками Лузитании стали П. С. Александров, М. Я. Суслин, Д. Е. Меньшов, А. Я. Хинчин; несколько позже появились В. Н. Вениаминов, П. С. Урысон, А. Н. Колмогоров, В. В. Немыцкий, Н. К. Бари, С. С. Ковнер, В. И. Гливенко, Л. А. Люстерник, Л. Г. Шнирельман. Через несколько лет (1923—1924 годы) прибавилось третье поколение — П. С. Новиков, Л. В. Келдыш, Е. А. Селивановский. Одним последних к школе Лузина присоединился А. А. Ляпунов (1932 год). В это время Лузитании уже практически не было.

Деятельность Лузитании был омрачен двумя неожиданными смертями: 21 октября 1919 года от сыпного тифа в родном селе Красавка умер М. Я. Суслин, 17 августа 1924 года утонул П. С. Урысон — «хранитель тайн Лузитании».

В 1931 году в ссылке в Казани умер Д. Ф. Егоров.

Дело Лузина

«Дело Лузина» — это политическая травля Н. Н. Лузина и разбор его персонального дела Комиссией Президиума АН СССР, продолжавшиеся со 2 июля по 5 августа 1936 года.

Предпосылки

В сентябре 1930 года Д. Ф. Егоров поплатился за духовную независимость и религиозные убеждения. Он был арестован по делу «катакомбной церкви», по которому оказался среди главных обвиняемых. Перед этим Д. Ф. Егоров подвергся атакам идеологов «пролетарского студенчества», был смещён с поста председателя Предметной комиссии по математике и с поста директора Института математики и механики Московского университета. Арест «профессора-вредителя» Д. Ф. Егорова приветствовала «инициативная группа» Московского математического общества, которая на заседании 21 ноября 1930 года приняла декларацию о борьбе с «Егоровщиной».

После этого Н. Н. Лузин уклонился от руководства Московским математическим обществом и покинул университет, чтобы не сталкиваться с «пролетарским студенчеством». Председателем Московского математического общества после Д. Ф. Егорова стал Эрнест Яромирович Кольман. Н. Н. Лузина приютил академик Сергей Алексеевич Чаплыгин в ЦАГИ, кроме того, Н. Н. Лузин оставался руководителем отдела теории функций в Физико-математическом институте им. В. А. Стеклова (Ленинград). Был он также председателем Математической группы Академии наук.

В 1931 году Э. Я. Кольман опубликовал программную статью «Вредительство в науке», где он рассматривал вредительство в науке как неизбежное и всеобщее проявление классовой борьбы: «какой бы абстрактной и „безобидной“ на первый взгляд ни казалась та или другая ветвь знания, вредители протянули к ней свои липкие щупальцы». После возмущения вредителями, а затем низким уровнем научного и технического просвещения, Э. Я. Кольман представляет своё видение правильной организации науки: «Разве не менее возмутительно, что Коммунистическая Академия до сих пор не превратила свою Техническую секцию в активный, руководящий всей технической мыслью страны орган, что её Ассоциация естественно-научных институтов, секций и обществ далеко не является тем бдительным стражем на идеологическом фронте и активным строителем партийной, коммунистической науки, которым она должна быть?» Эта идея — отдать руководство наукой в руки воинствующих идеологически правильных дилетантов (каковым был сам Кольман) — не была реализована до конца.

Внутри Лузитании серьёзные конфликты начались в 1919 году. Смерть М. Я. Суслина от тифа произошла в период его ссоры с учителем. Далее постепенно усиливались споры об авторстве результатов, опубликованных в совместных работах, о продвижении в Академию и др. (эти конфликты нашли подробное отражение в документах «дела Лузина»). После отставки и ареста Егорова в Московской математической школе произошла «культурная революция». Молодые математики (П. С. Александров, Л. А. Люстерник, Л. Г. Шнирельман, А. О. Гельфонд, Л. С. Понтрягин и др.) с помощью Э. Я. Кольмана захватили власть в Московском математическом обществе, они провозгласили программу реорганизации математики и «сближения с задачами социалистического строительства». Конфликт перерос академические границы, когда Кольман и антилузинская группа математиков стали использовать друг друга в борьбе за свои цели.

После разгрома «егоровщины» Э. Я. Кольман публикует в 1931 году семь статей в сборнике «На борьбу за материалистическую диалектику в математике», направленых против «откровенного идеалиста и солипсиста» Лузина — соратника Егорова, против его аналитических множеств и «непрерывных функций Московского математического общества» в целом. Одновременно он пишет донос на Лузина, датированный 22 февраля 1931 года и ставший первым документом в папке «Дела Лузина».

5 июня 1931 года в Москве состоялась I Всероссийская конференция по планированию математики. По докладу Э. Я. Кольмана конференция приняла резолюцию «О кризисе буржуазной математики и о реконструкции математики в СССР». В докладе и резолюции Н. Н. Лузин обвинялся в идеализме, приводящем к «кризису основ математики».

В 1933 году по сфабрикованному делу «Национал-фашистского центра» был арестован и осужден друг Н. Н. Лузина — П. А. Флоренский. Принужденный оговорить Н. Н. Лузина, П. А. Флоренский свидетельствует, что тот якобы руководил внешнеполитической деятельностью «Национал-фашистского центра» и получал инструкции непосредственно от Гитлера. Сам Н. Н. Лузин проходит по документам дела, но пока ещё не привлекается.

Политическая травля

Публичная официальная политическая травля Лузина была начата статьями в газете «