Шамиль Мунасыпович Абдрашитов родился 19 мая 1921 года в Оренбурге. По национальности татарин.
Окончив в 1937 году семь классов, Шамиль Абдрашитов работал мотористом в авиационных мастерских и одновременно учился в аэроклубе.
По путёвке комсомола в мае 1938 года Шамиль Абдрашитов был направлен на учёбу в Оренбургскую военную авиационную школу лётчиков, после окончания которой в 1941 году служил на Дальнем Востоке
Шамиль Абдрашитов Принимал участие в боях на фронтах Великой Отечественной войны с апреля 1943 года.
28 октября 1943 года лейтенант Шамиль Абдрашитов в составе четвёрки «Яков» установил расположение войск гитлеровцев, чем способствовал успешному освобождению совхоза «Аскания-Нова».
Ночью на 30 октября 1943 года во главе истребителей Шамиль Абдрашитов разбомбили Новогригорьевский аэродром.
В ряды КПСС Шамиль Абдрашитов вступил в 1944 году.
Ночью 2 мая 1944 года Шамиль Абдрашитов сбил два гитлеровских бомбардировщика.
4 мая 1944 года во главе группы из шести Яков для уничтожения гитлеровской авиации на аэродроме мыса Херсонес лейтенант Шамиль Абдрашитов вылетел на боевое задание. В ходе бомбардировки аэродрома противнику был нанесён серьёзный урон. После выполнения приказа, когда группа улетала на базу, самолёт Шамиля Абдрашитова стал преследовать вражеский самолёт FW-190, который сбил советского лётчика
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 августа 1944 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками лейтенанту Шамилю Мунасыповичу Абдрашитову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.