Прадед Абдулгамида, капитан Абдулмеджид-бек, в конце XVIII века переселился из Стамбула в Тифлис. Абдулмеджид-бек в своё время командовал полком. По этой причине ему был присвоен титул «Хайтабашы». Впоследствии российские чиновники исказили этот титул.
Отец Абдулгамида, подполковник Шариф-Ага Гайтабаши долгие годы служил переводчиком Канцелярии Главноначальствующего по военно-народному управлению Кавказского края. Состоял по армейской кавалерии. Кавалер оденов Святой Анны 2-й степени, Святого Станислава 2-й степени, Святого Станислава 3-й степени. В 1883 году «за выслугу 25 лет в офицерских чинах» был удостоен ордена Святого Владимира 4-й степени с бантом.
Шариф-Ага был женат дважды. После смерти первой жены он вступил в брак с Хадидже ханум, дочерью помещика Мирза Алиаги из Казахского уезда. Абдулгамид был сыном Хадиджи ханум и седьмым ребёнком в семье.
Абдулгамид-бек Гайтабашы был выпускником Павловского военного училища. По окончании училища в 1908 году подпоручик Гайтабаши был направлен в 261-й пехотный резервный Шемахинский полк, дислоцированный в Елизаветполе. Первую мировую войну поручик Гайтабаши встретил в составе 205-го пехотного Шемахинского полка 52-й пехотной дивизии 3-го Кавказского армейского корпуса. В 1915 году штабс-капитан Абдулгамид-бек Гайтабаши был награждён Орденом Святого Владимира 4-й степени с мечами и бантом.
Службу в вооружённых силах АДР начал в составе Мусульманского корпуса (с 26 июня 1918 года Отдельный Азербайджанский корпус), сформированного по приказу главнокомандующего войсками Кавказского фронта генерала от инфантерии М. А. Пржевальского. Исполнял должность дежурного штаб-офицера штаба корпуса.
15 ноября 1918 года приказом товарища военного министра генерала от артиллерии Мехмандарова полковник Абдулгамид-бек Гайтабаши был допущен к исправлению должности дежурного генерала Главного штаба армии АДР. В январе 1919 года входил в состав комиссии по выработке штатов войсковых частей, управлений и учреждений военного ведомства АДР. 25 июня 1919 года приказом правительства Азербайджанской Республики Абдулгамид-бек Гайтабашы был произведён в генерал-майоры. С декабря 1919 года временно исполнял должность начальника Главного штаба.
Приказом военного министра генерала Мехмандарова №128 от 2 марта 1920 года генерал-майор Гайтабаши был назначен дежурным генералом вновь образованного Штаба Азербайджанской армии. С 24 марта временно исполняющий должность начальника Штаба армии.
Абдулгамид-бек Гайтабашы 30 апреля 1920 года временно занимает пост начальника генштаба в армии большевиков. В июне того же года по обвинению в подготовке восстания в Гяндже был расстрелян.