Окончил гимназию, затем работал банковским клерком. В 1923-24 годах обучался в торговом училище, затем служил в полиции. В 1934 году получил звание лейтенанта полиции, с 1935 — в вермахте, в звании обер-лейтенант. Принимал участие в занятии Австрии и Судетской области.
С октября 1939 — капитан Шульц командует 1-й ротой 25-го танкового полка. Участвовал в Западной кампании 1940 года в составе 7-й танковой дивизии под командованием Эрвина Роммеля.
За Французскую кампанию Шульц был награждён Железными крестами обеих степеней и Рыцарским крестом, произведён в майоры и назначен командиром 1-го батальона 25-го танкового полка.
В кампании против СССР батальон под командованием Шульца прошёл через Вильнюс, Минск, Смоленск до подмосковного Клина. 31 декабря 1941 года награждён Дубовыми Листьями (№ 47) к Рыцарскому кресту.
В январе-мае 1942 года 7-я танковая дивизия сражалась в районе Ржева, затем была отведена во Францию. С января 1943 дивизия вновь на Восточном фронте, в районе Изюма, затем в районе Харькова и Белгорода. Подполковник Шульц в марте 1943 года был назначен командиром 25-го танкового полка, 6 августа 1943 награждён Мечами (№ 33) к Рыцарскому кресту с Дубовыми Листьями.
В ноябре 1943 года 7-я танковая дивизия сражалась в районе Киева, Шульц получил звание полковника, 6 декабря 1943 года награждён Бриллиантами (№ 9) к Рыцарскому кресту с Дубовыми Листьями и Мечами. В январе 1944 года Шульц произведён в генерал-майоры и назначен командиром 7-й танковой дивизии, действовавшей в районе Житомира.
28 января 1944 года генерал-майор Шульц во время боя под Шепетовкой был убит осколком снаряда, поразившим его в голову.