Кэрролл начал свою карьеру с картинга в 1993, где он продолжил выступать до 1999. После года ничегонеделания, он выиграл Зимнюю Серию Британской Формулы-Форд. Он перешёл в основную серию(Британская Формула-Форд) в 2001, перед тем как успешно перейти в Британскую Формулу-3 в 2002 за команду Sweeney. Кэрролл стал чемпионом младшего класса и набрал рекордное количество очков.
В 2003 Кэрррол остался в Британской Формуле-3, но из-за отсутствия финансирования, сезон он провёл не стабильно, выступив за три разные команды. После он перешёл в Евросерию Формулы-3 где несмотря на новую команду, серию, трассу и шины, он набрал очки в первой же гонке. Также он был партнёром будущего пилота Формулы-1 Нико Росберга в конце сезона на специальном этапе в Южной Корее. Он продолжил выступать в Формуле-3 в 2004, закончил сезон на втором месте вслед за Нельсиньо Пике перед тем как перейти в GP2 2005, заменив Хаянари Симоду в команде Super Nova Racing до старта сезона.
Хотя предсезонная подготовка Кэролла к GP2 оставили его в невыгодном для всех других водителей из-за позднего подтверждения и последующего отсутствия тестов с его новой командой, он сразу же был конкурентоспособным, крайне сложной для чемпионата до возвращения в качестве сезон вперед благодаря надежности и неудачи на дорожку инцидентов.
Несмотря на продолжавшиеся проблемы с финансами и повышением стоимости участия в гонках, ему удавалось как и некоторым пилотам найти средства, например его напарнику в 2005 бывшему пилоту Формулы-1 Джорджо Пантано. Его несомненный талант заметили в Формуле-1 и в 2005 он подписал контракт тест-пилота с командой BAR-Honda. В сезоне 2006 GP2 он удивил многих выбором команды Racing Engineering, хотя у его предыдущей команды было гораздо больше шансов на чемпионский титул. Вскоре стало ясно что у Кэрролла по прежнему отсутствуют спонсоры, и контракт с Racing Engineering спас его от ухода из GP2. Вскоре он ушел из программы поддержки молодых пилотов Honda, потому что Баттона и Баррикелло будет сложно заменить.
Единственным светлым пятном стало комбо из поула, третьего места и второго места на его домашней трассе Сильверстоун. Было очевидно что команда Кэрролла была не так сильна по сравнению с другим. Это было подчёркнуто многочисленными безочковыми финишами. А ещё так же часто бывало что другие гонщики врезались в болид сзади. Ошибка лидирующего Кэрролла в воскресном спринте на этапе в Венгрии ошибка стоила ему много очков, если бы он их набрал он мог занять как минимум третье место в чемпионате. А в итоге он занял лишь восьмое место с 33 очками (столько же очков как и у занявшего седьмое место Джанмарии Бруни но Бруни чаще побеждал).
В начале сезона 2007, Кэрролл погонял на Audi A4 в серии DTM за команду Futurecom TME. 26 июня было объявлено что он заменит Антонио Пиццонию в команде GP2 FMS начиная с этапа в Маньи-Куре. Кэрролл победил на этапе в Сильверстоуне и заработал ещё четыре очка всего 13 за уикэнд. Кэрроллу также очень повезло на этапе в Хунгароринге, где он стартовал шестым и победил в гонке. Сезон не закончился хорошо для него, он заработал всего 2 очка, хотя мог гораздо больше. Тем не менее Кэррол завершил сезон седьмым с 36 очками, несмотря на то что он пропустил 3 этапа На протяжении этого времени он тестировал болид А1ГП для команды Ирландии, с которой он и подписал контракт на выступления на два следующих сезона.
Дебют Адама в серии состоялся на втором этапе сезона 2007/08 на этапе в чешском Брно. В первой же гонке уроженец Портадауна стартовал 4-м и финишировал на 3-й позиции. В дальнейшем, Кэрролл не давал повода руководству команды сделать замену в кокпите их болида и отъездил весь оставшийся сезон, где ещё трижды финишировал на подиуме (в том числе единожды выиграл — одержав дебютную победу для ирландцев в серии). По итогам года сборная Ирландии набрала 94 очка и стала 6-й.
В сезоне-2008 британец вновь попытался закрепиться в серии GP2, подписав контракт всё с той же FMS International, но после трёх сходов в четырёх гонках Адам вновь был вынужден искать себе новое место работы.
Не найдя более интересных предложений, в сезоне-2008-09 Кэрролл вновь выступао в серии А1 Гран-при. Отъездив все 14 гонок сезона Адам выиграл 5 из них и по итогам сезона привёл сборную Ирландии к чемпионскому титулу, на 17 баллов опередив ближайшего соперника.
В дальнейшем имя Адама возникало в связи с многими проектами, однако на старт он вышел только летом 2010 года, когда провел две гонки в серии IRL IndyCar за команду Andretti Autosport.
В следующий раз имя Кэрролла в заявочных списках появилось летом 2011 года, когда североирландец периодически выходил на старт сразу трёх европейских серий на машинах с открытыми колёсами: было проведено восемь гонок в GP2, два старта — в Формуле-Рено 3.5 и шесть гонок в Auto GP. В последнем первенстве всё сложилось наилучшим образом: Адам выиграл одну гонку и ещё дважды приезжал на подиум, заняв седьмое место в общем зачёте.