Начинал играть в футбол в 1970-х годах на улицах Шарджи. В 1980 году оказался в клубе «Аль-Шааб», играл за первую команду в 1982—1999 годах, с которой дважды вылетал на один сезон из первого дивизиона во второй. Единственными трофеями для него и команды стали Кубок и Суперкубок, завоёванные в 1993 году. Имея в течение карьеры несколько выгодных предложений от других клубов, Аднан не мог сменить команду, так как этому мешали строгие ограничения, действовашие тогда в эмиратском футболе.
По количеству игр за сборную (164) занимает четвёртое место среди всех футболистов-мужчин. Единственным достижением ат-Тальяни с командой является «серебро» с домашнего Кубка Азии 1996 года, которое позволило им также участвовать в Кубке конфедераций 1997 года, где сам Аднан забил «гол престижа» в провальном матче против Чехии (1:6), ставшем для него последним в футболке игрока сборной. До этого аль-Тальяни участвовал в чемпионате мира 1990 году, где провёл на поле все три матча.
Несмотря на то, что профессиональные выступления в большом футболе ат-Тальяни завершил в 1999 году, свой прощальный матч он сыграл 3 января 2003 года. Чтобы проводить его из футбола в Абу-Даби приехал «Ювентус», который переиграл со счётом 4:2 сборную мира. Сам виновник торжества вышел на поле на 76 минуте и голами не отметился.
Как игрока национальных сборных ОАЭ:
Как игрока «Аль-Шааба»:
Как игрока национальной сборной ОАЭ: