Родился в небогатой семье. Пекарь по профессии (вслед за отцом; мать была прачкой), уже вскоре после Первой мировой войны Адольф вместе с отцом, Кристофом Дасслером, работавшим на обувной фабрике, начал производить спортивную обувь. Его партнёрами были кузнецы братья Целяйн, которые изготавливали шипы для подошв. В 1924 году к производству подключился и старший брат Ади Рудольф, который также связал свою жизнь с индустрией обуви и одежды для спорта. Уже на летних Олимпийских играх 1928 года несколько спортсменов выступали в спортивной обуви Дасслеров.
Рудольф Дасслер покинул семейное предприятие в 1947, чтобы основать свою фирму RuDa — будущую PUMA. Именно с этого времени компания младшего из братьев стала именоваться «adidas».
Дасслер ставил коммерческий успех на второе место — на первом всегда была его неуёмная любовь к спорту. Он был очень активным человеком. В 75 лет ещё играл в теннис и плавал в бассейне. А делами фирмы занимался до самой смерти в 1978 году.
Одним из его увлечений было конструирование футбольной обуви. Ему принадлежит изобретение футбольных бутс со сменными шипами. Во многом благодаря этому изобретению сборной Германии удалось выйти в финал чемпионата мира 1954. Дасслер отвечал за экипировку игроков сборной.