Его отец был государственным служащим невысокого ранга, мать принадлежала к семье, пользовавшейся большим политическим влиянием в Себреросе. Получил юридическое образование, лиценциат права университета Саламанки, доктор права (с отличием) Мадридского университета Комплутенсе. Член Испанского института процессуального права и член-корреспондент Института политических наук.
Начал политическую карьеру под руководством Фернандо Эрреры Техедора, функционера режима Франсиско Франко, связанного с религиозной организацией Opus Dei и занимавшего одно время должность гражданского губернатора Авилы — родной провинции Суареса. В 1958 Суарес вступил в единственную легально действовавшую при франкистском режиме партию Национальное движение. С 1961 занимал пост начальника технического кабинета заместителя генерального секретаря Национального движения, в 1964—1968 работал на Испанском радиовещании и телевидении, с 1967 — прокурадор кортесов (депутат парламента) от Авилы, в 1968—1969 — гражданский губернатор Сеговии, в 1969—1973 — генеральный директор Испанского радиовещания и телевидения, затем был президентом Национальной компании туризма.
В марте 1975 занял пост заместителя генерального секретаря Национального движения. С декабря 1975 — министр — генеральный секретарь Национального движения в первом правительстве, сформированном после смерти Франсиско Франко, сменил на этом посту своего скончавшегося политического наставника Фернандо Эрреру Техедора. Получил это назначение по рекомендации Торкуато Фернандеса-Миранды, бывшего в то время председателем Королевского совета и председателем кортесов, одного из ближайших соратников вступившего на престол короля Хуана Карлоса I.
Фернандес-Миранда, убеждённый сторонник демонтажа франкистского режима, рекомендовал королю своего протеже, мало известного в стране Суареса на пост председателя правительства, который тот занял 3 июля 1976. Ещё ранее, в июне 1976, он обратил на себя внимание общества тем, что процитировал в своей речи в кортесах стихотворение Антонио Мачадо, который был сторонником республиканцев во время гражданской войны и умер в эмиграции во Франции. Позднее король Хуан Карлос I объяснял, что назначил Суареса главой правительства,
На посту главы правительства Суарес реализовал масштабный проект по переходу Испании от авторитарного государства к политической демократии. Уже в июле 1976 была объявлена частичная амнистия осуждённым за политические преступления, которая была расширена в марте 1977. В 1976 был принят закон о политической реформе, одобренный в том же году на референдуме. В стране была восстановлена многопартийная система, а 1 апреля 1977 упразднено Национальное движение. 9 апреля того же года правительство Суареса легализовало Коммунистическую партию — это был один из наиболее трудных шагов его кабинета, против которого возражали даже некоторые сторонники реформ (например, Фернандес-Миранда, который даже подал в отставку с поста председателя Королевского совета). Затем были ликвидированы контролировавшиеся властями «вертикальные» франкистские профсоюзы и разрешена деятельность независимых профобъединений. В своей деятельности Суарес опирался на поддержку первого заместителя председателя правительства генерала Мануэля Гутьерреса Мельядо, который обеспечивал лояльность проводимым реформам со стороны вооружённых сил.
15 июня 1977 были проведены первые после 1936 многопартийные выборы в парламент, на которых одержала победу созданная в том же году под руководством Суареса партия Союз демократического центра (СДЦ), в состав которой, наряду с бывшими франкистами, вошли представители левоцентристских и центристских политических сил. Сам Суарес был избран в парламент как депутат от Мадрида (оставался депутатом до 1991). Была предоставлена частичная автономия Каталонии (29 сентября 1977) и стране Басков (31 декабря 1977), что стало свидетельством разрыва с франкистской политикой строгого унитаризма. В октябре 1977 основные политические силы страны подписали так называемый «Пакт Монклоа» (по названию резиденции правительства в Мадриде), который предусматривал набор мер в области политики и экономики по завершению перехода страны к демократии. В частности, Пакт предусматривал парламентский контроль над средствами массовой информации, реорганизацию сил правопорядка, либерализацию законодательства о митингах и собрания, демократизацию системы социального обеспечения и сферы образования, проведение налоговой реформы и др. «Пакт Монклоа» стал классическим примером компромисса между различными партиями на основе общенационального консенсуса для реализации общих задач в «переходном» обществе.
31 октября 1978 парламент принял гарантировавшую населению страны широкие права и свободы демократическую Конституцию страны, которая 6 декабря 1978 была одобрена на референдуме. 1 марта 1979, уже на основе новой Конституции прошли выборы в кортесы, на которых вновь победил СДЦ, после чего Суарес вновь возглавил правительство. Однако 29 января 1981 он подал в отставку с поста главы правительства. Усиление позиций левых политических сил, в первую очередь, Испанской социалистической рабочей партии (ИСРП), сопровождалось «поправением» СДЦ, для большинства лидеров которого Суарес оказался недостаточно консервативным политиком. Кроме того, резко обострились многие социально-политические проблемы страны.
Известный испанский журналист Хосе Луис де Вилальонга так описывает характеризовал ситуацию, в которой оказался Суарес к концу своего премьерства:
После отставки Суареса в период утверждения кандидатуры нового главы правительства в стране произошла неудачная попытка военного переворота, во время которой взбунтовавшиеся гражданские гвардейцы на некоторое время захватили здание кортесов. Суарес, как и другие депутаты, оказался в заложниках у бунтовщиков; вёл себя мужественно, отказавшись ложиться на пол по их требованию.
Посол СССР в Испании Юрий Дубинин в своих мемуарах дал такой портрет Суареса:
В 1981 король Хуан Карлос I за заслуги в обеспечении перехода Испании к демократии присвоил Суаресу титул герцога. В 1982 он покинул ряды СДЦ и основал партию Демократический и социальный центр, которая находилась в левоцентристской части политического спектра и по своей программе была близка к социалистам. Однако в условиях поляризации симпатий испанских избирателей между ИСРП и консервативной Народной партией он не смог добиться больших успехов, хотя и избирался в кортесы от своей партии в 1982, 1986 и 1989. В 1991 он покинул политику.
Суарес избирался президентом международного совета Института европейско-латиноамериканских отношений (IRELA), вице-президентом и президентом Либерального интернационала (Интернационала либералов и прогрессистов).
Суарес получил ряд высоких отличий за свой вклад в развитие испанской демократии. В 1996 он был удостоен премии принца Астурийского, которую называют «испанской Нобелевской премией». Он стал доктором honoris causa Мадридского университета Комплутенсе, университета Ла-Коруньи, Политехнического университета Мадрида, Политехнического университета Валенсии, Национального университета Асунсьона (Парагвай). В июне 2007, к 30-летию со дня проведения первых постфранкистских демократических выборов, Суарес был награждён орденом Золотого руна.
В 2007 телеканал Antena 3 в рамках проекта «Главный испанец в истории» провёл опрос, участники которого поставили Суареса на пятое место среди своих наиболее выдающихся соотечественников разных времён, выше всех других глав правительств.
Суарес был женат на Ампаро Льяна. В семье родилось пятеро детей — сыновья Адольфо (деятель Народной партии) и Хавьер и дочери Марианна, Сонсолес и Лаура. Семейная жизнь Суареса сложилась трагически — у его жены и старшей дочери Марианны был диагностирован рак; они скончались, соответственно, в 2001 и 2004. Уход Суареса из политики был в значительной степени связан с желанием посвятить себя уходу за больной женой. Ещё одна его дочь, Сонсолес, также перенесла рак. Эти драматические события сильно подорвали здоровье Суареса. 31 мая 2005 его сын Адольфо в интервью испанскому телевидению сообщил, что его отец к тому времени уже в течение двух лет страдал болезнью Альцгеймера. По словам Суареса-младшего, его отец «не помнит, что был председателем правительства, никого не узнаёт и лишь реагирует на проявления ласкового отношения к нему».