Старший сын московского генерал-полицмейстера Ивана Ивановича Дивова, службу начал в 1756 году рейтором в конной гвардии, в 1767 году был произведён в поручики.
В 1770 году послан во флот, находившийся в Средиземном море под начальством графа А. Г. Орлова (Первая Архипелагская экспедиция) , и отличился в Архипелаге мужеством и распорядительностью во многих морских и сухопутных сражениях, в том числе и в Чесменском бою. Здесь он нередко командовал при десантах особыми отрядами войск и отправлял должность дежур-майора. В 1773 году Дивов получил чин ротмистра и 27 июля орден св. Георгия 4-го класса (№ 175 по кавалерскому списку Судравского и № 208 по списку Григоровича—Степанова)
В следующем году был взят ко двору в камер-юнкеры, в 1782 году — пожалован в действительные камергеры.
В 1784 году Дивов женился на графине Елизавете Петровне Бутурлиной (1762 — 1813), у них было три сына:
В 1792 году он был послан в Стокгольм в качестве особого представителя российского двора на коронацию Густава VI.
В 1798 году Дивов был произведён в тайные советники и сенаторы и, вскоре потом, испросил увольнение от службы. В том же 1798 году Дивовы уехали за границу и проживал в Вене и Берлине, с 1801 года поселились в Париже. В Париже ходили странные слухи о Дивовых: говорили, что ими взят на откуп у полиции игорный дом, приносивший им до 500 франков дохода в день, и что они занимались пересылкой контрабанды в Россию.
Перед началом Отечественной войны Дивовы возвратились в Россию и поселились в своём доме в Москве. Они перенесли с собой в Россию все модные парижские привычки и, между прочим, принимали утренних посетителей, лёжа на двуспальной кровати, оба, муж и жена, в высоких ночных чепцах с розовыми бантами. Перед сдачей Москвы французам Дивовы бежали в Нижний Новгород и вернулись обратно лишь в начале 1813 года.
Скончался Дивов в Москве 8 мая 1814 года, похоронен в своём подмосковном имении Соколово недалеко от Химок.
Его братья: Александр (полковник, командир Ревельского пехотного полка), Николай (1752—1812, генерал-лейтенант, генерал-провиантмейстер).