Из дворян. Акакий Чхенкели получил хорошее образование. По окончании Кутаисской гимназии он учился в Киевском университете и затем продолжил образование образование в Берлине и Лондоне. По профессии юрист и литератор. Участвовал в социал-демократическом движении с 1898 года. За политическую деятельность в 1911 году был выслан за пределы Кавказа однако накануне выборов в Государственную Думу вернулся в Батум. За нарушение высылки был арестован, но после избрания депутатом Думы (Был избран в 4 Думу от Батумской и Карсской области и Сухумского округа) был освобожден.
После Февральской революции 1917 был назначен в состав ОЗАКОМ.
14 февраля 1918 года, когда было сформировано правительство Закавказской Федеративной Демократической Республики А. И. Чхенкели занял посты председателя кабинета министров и министра иностранных дел. После распада Закавказской Федеративной Демократической Республики вошёл в правительство Грузинской Демократической Республики в качестве министра иностранных дел. Он оставался на этом посту до ноября 1918 года когда его сменил Е. П. Гегечкори.
Жена Маркине, сын Алексей. Брат Кита Чхенкели стал профессором Цюрихского университета. После распада СССР и образования Республики Грузия ученица Кита Чхенкели, известный картвелолог Лия Флаур, передала Грузии оригиналы государственных документов Грузинской Демократической Республики доверенные ей на хранение Маркине Чхенкели. В том числе:
Эти документы А. И. Чхенкели хранил дома после закрытия посольства в Париже. брат Ушка Чхенкели, племянники Григорий, Кикило, Валико, Цаца, Ламара