Родилась 5 мая 1922 года в деревне Петрушино Скопинского района Рязанской области.
В 1940 году поступила на исторический факультет Московского педагогического института. В то же время посещала курсы медсестёр.
С началом войны пыталась попасть в Красную Армию, однако была отправлена строить оборонительные укрепления под Можайском. С началом занятий Акимова вернулась в институт, однако не бросала идею попасть в Красную Армию.
8 октября 1941 года Сталин издал указ НКО СССР № 0099 о сформировании женских авиационных полков. Акимова была мобилизована на фронт. В городе Энгельс, где базировался её 588-й легкобомбардировочный женский авиационный полк, Александра Фёдоровна обучилась профессии авиационного техника.
В феврале 1943 года полк за свои заслуги получил звание 46-го гвардейского ночного бомбардировочного авиаполка.
В марте 1943 года Акимову назначили штурманом. С апреля 1943 года по май 1945 года Акимова совершила 715 боевых вылетов.
В апреле 1945 года была представлена к званию Героя Советского Союза, представление было поддержано генерал-полковником Вершининым и Маршалом Советского Союза Рокоссовским, однако затерялось в Москве.
После демобилизации из армии Акимова окончила Московский педагогический институт, а затем и аспирантуру там, стала кандидатом исторических наук. С 1952 года преподавала в Московском авиационном институте. В 1992 году вышла на пенсию.
31 декабря 1994 года Акимовой Александре Фёдоровне было присвоено звание Героя Российской Федерации за мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками в Великой Отечественной войне 1941—1945 годов.
Александра Фёдоровна является активным участником ветеранского движения. Проживает в Москве.