Алан Сивил родился в семье потомственных исполнителей на медных духовых инструментах. Он начал обучаться музыке в возрасте 9 лет. После начала Второй мировой войны, будучи подростком, он стал играть валторне в Королевском военном духовом оркестре. В это же время он начал брать уроки у известного валторниста Обри Брейна, отца знаменитого Денниса Брейна. Позже он также некоторое время учился в Германии.
После окончания военной службы, он стал артистом группы валторн Королевского филармонического оркестра, солистом которой в это время являлся Деннис Брейн. После ухода Брейна в лондонский оркестр «Филармония», его место занял Алан Сивил. В 1955 году Сивил также перешел в Филармонию, а после трагической гибели Брейна в 1957 году стал солистом этого оркестра. В 1960-ых годах он стал первым иностранцем, приглашенным на работу в Берлинский филармонический оркестр. Однако Сивил не принял их предложения и предпочел остаться в Филармонии. В 1966 году он стал солистом Симфонического оркестра BBC, в котором провёл более 20 лет до выхода на пенсию в 1988 году.
Помимо работы в ведущих лондонских оркестрах, Алан Сивил много концертировал как солист, а также как камерный музыкант в составе различных ансамблей. Кроме того, он преподавал валторну в Королевском музыкальном колледже. Сивил — автор ряда произведений для ансамблей валторн и других духовых инструментов. В 1979 году он стал первым президентом Британского общества валторнистов. В 1985 году Алан Сивил был награждён Орденом Британской империи.
Алан Сивил получил некоторую известность среди поклонников рок-музыки, дважды поучаствовав в качестве сессионного музыканта в записях группы «Битлз». Его соло на валторне можно услышать в песне «For No One» с альбома «Revolver». Вспоминая об этой совместной работе, Пол Маккартни отзывался о Сивиле с большим уважением и даже назвал его великим музыкантом. Ринго Старр также высоко оценил его профессионализм. Второй раз он сотрудничал с «Битлз», приняв участие в записи композиции «A Day in the Life» в составе большого симфонического оркестра.
Вольфганг Амадей Моцарт:
Франсис Пуленк:
Рихард Штраус: