Мать Алекса - англичанка, а отец - грек. Детство он провёл в Саут Шилдс и Сандерленде, в 80-х переехал с семьёй в Эдинбург. Когда Алекс приехал в Глазго, чтобы учить английскую литературу, он взял девичью фамилию матери Хантли. Только в 2001 году, он вернул себе прежнюю фамилию Капранос. Прежде чем стать музыкантом, Александр работал учителем английского языка и поваром.
Алекс работал во многих группах. В качестве вокалиста и гитариста в группе The Blisters. Позже играл в группе The Karelia. В 1997 году Алекс выпустил альбом Divorce At High Noon. После распада The Karelia играл бас-гитаристом в группе The Yummy Fur, где познакомился с Полом Томсоном.
Во время гастролей 2005—2006 года Капранос писал статьи для газеты The Guardian о еде на гастролях. В конце 2006 года Алекс написал книгу Sound Bites, куда вошли все статьи. На русский язык книга пока не переведена.