Алекс Тейшейра начал карьеру в молодёжном составе клуба «Дуки-ди-Кашиас». Когда ему было 10 лет, «Дуки» провёл товарищеский матч со сверстниками из клуба «Васко да Гама», который сразу после игры пригласил хавбека к себе. С 14-ти лет Алекс стал играть за самую юную из составов сборной Бразилии, чем привлёк внимание многих клубов. В начале 2006 года английский «Манчестер Юнайтед» предложил Алексу контракт, но «Васко» отказал европейской команде. В 2007 году другой английский клуб, «Челси», предложил за 50 % трансфера Алекса 4 млн евро, но также получил отказ.
В январе 2008 года Алекс был переведён в основной состав клуба. 10 января Алекс сыграл первый матч с основным составом команды против «Гамбурга» на выставочном турнире в Дубае, где сделал голевую передачу. На том же турнире Алекс подписал 5-летний контракт с клубом с возможностью ухода за 100 миллионов бразильских реалов, или 39 миллионов евро. В сезоне-2009 «Васко», год назад вылетевший из бразильской Серии A, досрочно выиграл первенство в Серии B, чему поспособствовала, в том числе, игра Алекса Тейшейры.
21 декабря 2009 года Алекс подписал 5-летний контракт с украинским клубом «Шахтёр» из Донецка; сумма трансфера составила 6 млн евро.
Выступал за сборные страны для игроков до 15 и до 17 лет. Чемпион Южной Америки в обоих возрастных группах (титулы выиграны в 2005 и 2007 году соответственно). Серебряный призёр молодёжного мирового первенства 2009 года (для игроков до 20 лет), забил на том турнире три гола, в финальном матче против Ганы не смог забить решающий послематчевый пенальти.