После школы работал слесарем-инструментальщиком на заводе «Уралэлектроаппарат» (1956—1957). Окончил строительный факультет Уральского политехнического института в 1963 году, аспирантуру на инженерно-экономическом факультете и музыкальное училище по классу гитары (1963). В 50-е годы стал лауреатом первого послевоенного конкурса артистов эстрады как гитарист (2-е место).
В 1975 году переехал в Ленинград. Работал в НИИ градостроительства, с осени 1979 года был актёром Ленинградского театра миниатюр, через год стал солистом эстрады. Победитель 6-го Всесоюзного конкурса артистов эстрады.
Песни начал писать ещё в школе (с 1949 года) на свои стихи. Написал песни к фильмам «Старший сын» и «Трактир на Пятницкой». Снялся в х/ф киностудии «Ленфильм»: «Когда святые маршируют» и «Новая Шахерезада», а также в фильме «Игра с неизвестным». Есть песни на стихи французских, английских, американских и российских поэтов. Хобби — живопись.
Живёт и работает в Санкт-Петербурге.
К настоящему времени дискография Александра Дольского включает диски-гиганты, выпущенные фирмой «Мелодия»:
А также компакт-диски:
С 1996 года вышли 10 компакт-дисков со старыми и новыми песнями:
Во истину народным любимым альбомом является магнитоальбом 1982 года «1-й Алкогольный альбом»