Родился в семье священника. Окончил Тульскую духовную семинарию (1894), Киевскую духовную академию (1898) со степенью кандидата богословия. В 1898—1899 — профессорский стипендиат Киевской духовной академии. Магистр богословия (1900; тема диссертации: «Ветхозаветное Библейское учение об Ангелах»). В отзыве профессора А. А. Олесницкого говорилось, что магистерская диссертация Глаголева
По словам протоиерея Александра Меня,
С 1899 — и.д. доцента Киевской духовной академии по кафедре древнееврейского языка и библейской археологии. С 1900 — доцент Киевской духовной академии. С 1906 — экстраординарный профессор Киевской духовной академии (с 1910 — по 2-й кафедре Священного Писания Ветхого Завета). Пользовался авторитетом среди коллег, которые избрали его в сентябре 1907 ректором академии на первых выборах ректора (ранее ректоры назначались, однако в 1906 правом их избрания были наделены советы академий). Однако Святейший Синод не утвердил этого решения совета академии, утверждая, что возглавлять академию должен представитель монашествующего духовенства.
Знал 18 древних и новых языков (в конце жизни, будучи уже пожилым человеком, изучал итальянский язык). Входил в состав Комиссии по научному изданию славянской Библии, участвовал в издании Православной Богословской энциклопедии, публиковал статьи в церковных журналах. Один из авторов комментариев к «Толковой Библии», выходившей под редакцией А. П. Лопухина и его преемников — для этого издания написал комментарии на 3-ю и 4-ю книги Царств, книги Товита, Притчей, Песни Песней, пророков Наума, Аввакума, Софонии, Аггея и на Соборные Послания.
В 1905 о. Александр Глаголев противодействовал еврейскому погрому в Киеве. Редактор издания «Русский Глобус» (Чикаго) Геннадий Меш так писал в 2002 об этой деятельности о. Александра:
В 1909 о. Александр опубликовал работу «Ветхий Завет и его непреходящее значение в христианской церкви», в которой резко критиковал попытки антисемитски настроенных авторов дискредитировать Ветхий Завет. Он был привлечён предварительным следствием по «делу Бейлиса» в качестве эксперта по вопросу об употреблении иудеями человеческой крови. В своей экспертизе заявил, что закон Моисея из Ветхого Завета запрещает пролитие человеческой крови и употребление её в пищу. Талмуд и другие документы иудейских раввинов этот закон не отменяют и не смягчают. Таким образом, экспертиза о. Александра была аргументом в пользу противников версии о ритуальном убийстве.
В 1903 был рукоположен во иерея, с 1914 — протоиерей. Служил в киевском храме Николы Доброго. Священник Сергей Сидоров так вспоминал о своей первой встрече с о. Александром в храме Николы Доброго во время гражданской войны:
После прихода к власти большевиков продолжал служить в храме Николы Доброго. После его закрытия в 1934 служил в храме Николая Набережного. В первой половине 1920-х годов продолжал неофициально читать лекции студентам академии, после ареста в 1923 ректора академии епископа Василия (Богдашевского) фактически исполнял его обязанности. После окончательного прекращения занятий в академии в 1924 преподавал на богословско-пастырских курсах.
В начале 1930-х был выселен из дома, поселился в маленькой комнатке на площадке деревянной лестницы, которая вела на церковную колокольню. В 1931 был арестован по обвинению в принадлежности к «Истинно-православной церкви», в течение полугода находился в заключении в Лукьяновской тюрьме. Внучка о. Александра, Магдалина Алексеевна Глаголева-Пальян вспоминала, что
О. Александр Глаголев был хорошим знакомым семьи Булгаковых. Отец писателя, профессор Киевской духовной академии Афанасий Иванович Булгаков был старшим коллегой отца Александра по этому учебному заведению и прихожанином храма Николы Доброго. О. Александр в 1913 венчал Михаила Булгакова и его первую супругу Татьяну Николаевну Лаппа.
Священник Александр Глаголев стал прототипом о. Александра из романа «Белая гвардия». Это единственный персонаж романа, выведенный под собственным именем, причём именно как священник храма Николы Доброго. Именно к отцу Александру за утешением в начале романа приходит Алексей Турбин в тяжёлое для него время, после похорон матери. Священник вступает в беседу с Алексеем:
В конце романа к Алексею Турбину приходит больной поэт, бывший богоборец, которого к нему как к врачу направил о. Александр.
20 октября 1937 был арестован, обвинён в членстве в «фашистской организации церковников». Был вновь заключён в Лукьяновскую тюрьму. По свидетельству другого заключенного, священника Кондрата Кравченко, о. Александр Глаголев допрашивался 18 раз, причём во время ночных допросов его заставляли часами стоять с запрокинутой головой. 25 ноября 1937 скончался в тюрьме, по официальной версии, «от уремии и сердечной недостаточности».
Похоронен в общей могиле на Лукьяновском кладбище, на котором, спустя много лет, родственники поставили ему памятник — крест с аналоем и евангельским текстом «Блаженны изгнании правды ради».
30 января 2002 к столетию протоиерея Алексея Глаголева на стене Киево-Могилянской академии (ул. Волошская, д. 8/5, корп. 4) установлена мемориальная доска, посвященная священникам Александру и Алексею Глаголевым.