Александр Александрович Иванов родился в Москве в семье художника. В 1960 году закончил факультет рисования и черчения Московского заочного пединститута. Работал преподавателем черчения и начертательной геометрии.
Известность ему принесли стихотворные пародии. В 1962 году началась его творческая карьера. Его перу принадлежит целый ряд статей, памфлетов, заметок. В 1968 году была опубликована его первая книга пародий — «Любовь и горчица», затем выходили сборники «Смеясь и плача», «Не своим голосом», «Откуда что…», «Красная Пашечка», «Пегас — не роскошь», «С Пушкиным на дружеской ноге», «Плоды вдохновения», «Избранное у других», «Слово — не дело», «О двух концах». В 1970 году он был принят в члены Союза писателей. Александр Иванов много лет выступал на эстраде со своими сатирическими произведениями, сыграл несколько небольших ролей в кино, тесно сотрудничал с «Литературной газетой» (16-я полоса, Клуб «12 стульев»).
В 1960-х с Хрущевской оттепелью произошло возрождение жанра литературной пародии (Ю. Левитанский, Л. Лазарев, Б. Сарнов, Ст. Рассадин, В. Ардов, З. Паперный и др.). Александр Иванов первым назвал себя профессиональным поэтом-пародистом. С появлением в 1967 году нового формата «Литературной газеты» он стал постоянным автором юмористического отдела «Клуб 12 стульев».
«Вся его небольшая комната в коммуналке была завалена стихотворной „макулатурой“, как тогда называли регулярные поэтические сборники, выходившие под маркой Союза писателей. В поисках пищи для пародий он скупал продукты творчества всех республиканских поэтов». Очень скоро он становится непревзойдённым мастером стихотворной пародии и эпиграммы. Цитаты его пародий уходят в народные присказки: «Не писал стихов и не пиши», «Велик могучим русский языка», «А пародисты не умрут, Покамест не иссяк Куняев», «А легла, так не вертись», фраза из пародии на стихи Е. Евтушенко «На бесптичье Женя соловей»…
Популярностью в Сети пользуется эпиграмма на Владимира Жириновского:
Посмотрите-ка скорей -
Дело-то хреновое;
И фашист он, и еврей,
Это что-то новое!
Пародии писали и на самого Александра Иванова. Так, например, в программе «Веселые ребята» была показана пародия на передачу «Вокруг смеха», где актёр, изображавший Иванова, прочитал такую пародию:
Не так давно мне попался сборник одного поэта, мне лично неизвестного — по крайней мере, его фамилия мне не знакома. Он сам из села Михайловское, Псковской области, и вот в одном из своих стихотворений он пишет: «Мой дядя, самых честных правил, когда не в шутку занемог…» ну и так далее, в том же духе. Я написал пародию, которую назвал «Племянничек».
Один поэт, не шутки ради,
А так — чтоб выдать пару строк —
Решил писать стихи про дядю —
Он лучше выдумать не мог.
Поэт, набив на дяде руку,
Свои стихи — такую скуку —
Читал ему же день и ночь,
Не отходя ни шагу прочь.
Все пишут — понемногу вроде —
Чего-нибудь да как-нибудь:
От анонимок до пародий,
Да так, что некогда вздохнуть.
Но достаю из-под подушки
Я лучшие из всех стихов.
На них написано «А. Пушкин»,
Зачеркнуто — «А. Иванов».
Иванова также пародировали Григорий Горин, Геннадий Хазанов:
(Карен Аванесян). Сам Иванов относился к пародиям на себя доброжелательно, а Хазанову посвятил такую эпиграмму:
Узнав, что Хазанов меня пародирует,
Я было решил, что артист деградирует.
Потом, посмеявшись, открыл как бы заново
Любимого мною артиста Хазанова.
Однако самому Иванову нравилась эпиграмма на себя, которую написал Фазиль Искандер:
Скорбен лик у Иванова -
Хоть пиши с него святого.
Благодушен в скорби он,
Как весенний скорпион.
Иванов был женат на балерине Ленинградского государственного академического театра оперы и балета им. С. М. Кирова (ныне Мариинский театр) Ольге Заботкиной. Он ненадолго переезжает к ней в Ленинград, но работа на телевидении требует жизни в Москве, и жена, закончив работу в театре, едет с ним.
В 1993 году подписал Письмо сорока двух.
Александр Иванов скончался в Москве 13 июня 1996 года после обширного инфаркта, спровоцированного алкогольной интоксикацией; он серьёзно страдал от алкогольной зависимости. Похоронен на Введенском кладбище.
Жена, Ольга Заботкина, пережила мужа лишь на несколько лет.
В передаче Вокруг смеха он как-то заметил: «Если вы считаете, что я слишком высокий и тощий, обратитесь в телеателье — там подрегулируют».
…
Зелёный травк ложится под ногами,
И сам к бумаге тянется рука.
И я шепчу дрожащие губами:
Велик могучим русский языка!пародия «Высокий звон»
…
Ты пиши и мой призыв
Не сочти за лесть,
Потому что пародист
Тоже хочет есть!пародия «Призыв»