Александр Бениаминов в 1922 году окончил Драматические курсы Батумского центрального рабочего клуба.
В 1923-1926 годах учился в ГИТИСе.
В 1920 году, в Кисловодске, был приглашен в «Бронарте» («Бродячий народный театр»), которым в то время руководил будущий кинорежиссёр Григорий Рошаль. В годы учёбы в ГИТИСе параллельно выступал в «Синей блузе», где исполнял номера преимущественно сатирического характера: буффонады, пародии. По приглашению режиссёра Давида Гутмана, работал в Ленинградском театре сатиры (1927—30 гг.), где окончательно сформировался эксцентрический талант артиста.
В начале 1930-х годов выступал в труппе Экспериментальной мастерской при Ленинградском мюзик-холле, в 1936—1937 — на эстраде.
С 1937 по 1941 год — актёр Ленинградского Театра Комедии под руководством Н. П. Акимова, где показал себя мастером углублённых комедийных, лирико-комедийных и драматических характеров.
В начале Великой Отечественной войны организовал и возглавил Фронтовой театр миниатюр, где переиграл множество небольших сатирических ролей. Одним из первых в стране выступил с чтением отрывков из поэмы А. Т. Твардовского «Василий Тёркин».
В 1946 году вновь вернулся в Ленинградский театр комедии, в котором проработал до конца 1970-х годов. Театр комедии Н. Акимова принёс артисту безумную славу. Он играл Мальволио в «Двенадцатой ночи», Валерио в «Валенсианской вдове», министра финансов в «Тени», Эрнести в «Физиках».
В кино Александр Бениаминов с картины 1931 года «Кровь земли» режиссёра М. А. Авербаха. Прославился в образах инкассатора («Семь стариков и одна девушка») и укротителя («Полосатый рейс»). Последняя роль А. Д. Бениаминова — дедушка Иванова в американском фильме «Москва на Гудзоне». В кино ему приходилось играть в основном эпизодические роли. Одним своим появлением он вызывал улыбку.
В США, куда он эмигрировал в 1978, он снялся в комедии «Москва на Гудзоне» с С. В. Крамаровым и Ильёй Баскиным. После эмиграции Бениаминова его фамилию убрали из некоторых фильмов, в которых он снимался. Например, из «Семи стариков и одной девушки». А из фильмов «Мы с вами где-то встречались» и «Дон-Кихот» при показе по телевидению были вырезаны эпизоды с участием актёра.
В Америке он закончил книгу «Фронтовые записи артиста», где пишет о своей работе с Николаем Акимовым, о театральных событиях.