Родился в семье врачей Беньямина Исааковича Абрамовича и Софьи Иосифовны Палей. Обучался в кишинёвской Средней специальной музыкальной школе имени Е. Коки у Евгении Ревзо. Начал выступать с сольными концертами с 13 лет (1969), когда был известен как Алекса?ндр Абрамо?вич.
В 1972 году стал победителем Молдавского республиканского конкурса исполнителей классической музыки. В 1981 году закончил Московскую консерваторию у Беллы Давидович и Веры Горностаевой. В 1981—1984 годах — доцент Молдавского государственного института искусств имени Г. Музическу, до 1988 года — солист Молдавской государственной филармонии. С 1988 года проживает в Нью-Йорке.
Жена Александра Палея — пианистка Пей Вен Чен (Pei-Wen Chen).