Александр Багиров окончил Российчкую академию Гнесиных в 1998 году. Начал свою исполнительскую карьеру в оркестре «Русская филармония», затем работал в Московском государственном академическом симфонического оркестре под управлением В. Дударовой. С 2003 года Багиров работает в Госоркестре России имени Е. Ф. Светланова. Ему присвоено почётное звание Заслуженный артист Российской Федерации.