Родился в семье известного инженера, основоположника автомобилестроения СССР академика Е. А. Чудакова. В 1939 году поступил на физический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова (МГУ). Вскоре был призван на действительную военную службу, после демобилизации до 1944 года работал радиотехником в Физическом институте имени П. Н. Лебедева (ФИАН). В 1944 году возвратился на физический факультет, который с отличием окончил в 1948 году. После окончания продолжил работу в ФИАНе до 1971 года. С 1971 года работал в Институте ядерных исследований АН СССР. Доктор физико-математических наук (1959). Профессор физического факультета МГУ. Член-корреспондент АН СССР по Отделению ядерной физики (ядерная физика) с 1 июля 1966 года. Академик АН СССР по Отделению ядерной физики с 23 декабря 1987 года (академик РАН с 1991 года).
Основные работы по изучению природы и свойств космических лучей. Разработал методику измерения энергии частицы, вызвавшей космический ливень, и применил её для поиска локальных источников гамма-квантов высокой энергии. Совместно с С. Н. Верновым и др. открыл и исследовал внешний радиационный пояс Земли. Это открытие внесено в Государственный реестр научных открытий СССР под № 23 с приоритетом от июля 1958 года в следующей формулировке: "Установлено, что в области пространства, где расположены силовые линии магнитного поля, пересекающие поверхность Земли, между 50° и 65° геомагнитной широты находится радиационная зона (названная впоследствии внешним радиационным поясом), состоящая из захваченных магнитным полем интенсивных потоков электронов с энергией от сотен до тысяч килоэлектронвольт".