Родился 6 марта 1965 года в столице Цейлона — Коломбо.
Его отец, выпускник Московского финансового института, работал переводчиком Государственного комитета внешнеэкономических связей при МИД СССР. Работа отца была связана с длительными командировками, в которых его сопровождала жена. Родителей Александр видел лишь летом, приезжая к ним на каникулы. А весь год жил с бабушкой и дедушкой в Москве в районе Ботанического сада. О том, что он родился в дипломатической семье, Александр узнал только когда отец вышел на пенсию.
После окончания школы в 1982 году Александр поступил в тот же институт, что ранее окончил его отец — в Московский финансовый институт на факультет международных экономических отношений. Позднее он рассказывал, что проскочить туда даже по блату было далеко не просто: «Абы кого не брали, все были лоббированные, вот между ними и разгоралась конкуренция».
После первого курса 18-летний Александр был призван в армию. Срочную службу с 1983 по 1985 год проходил на Украине. Вернувшись из армии, продолжил учебу, и в 1989 году окончил институт. Однокурсниками Хлопонина были Михаил Прохоров и Андрей Козлов (окончили институт также в 1989-м).
После окончания вуза Александр начал работать в отделе государственных кредитов Внешэкономбанка СССР.
В феврале 1992 года Владимир Потанин создал акционерное общество «Международная финансовая компания» (МФК), учредителями которой, в частности, выступили Международный банк экономического сотрудничества, Банк внешней торговли РСФСР, Сберегательный банк РСФСР, ВЭА «Интеррос». Возглавили МФК президент внешнеэкономической ассоциации «Интеррос» Владимир Потанин и бывший начальник отдела валютно-экспортных операций Международного банка экономического сотрудничества при СЭВе Михаил Прохоров. 27-летний Александр Хлопонин стал первым заместителем председателя правления банка, Михаила Прохорова.
В 1994 году «Международная финансовая компания» получила лицензию на банковские услуги. Тогда же в 1994 году Хлопонин стал председателем правления банка «МФК».
В 1996 году — президент банка «Международная финансовая компания».
С мая 1996 года — и. о. председателя правления ОАО «Российское акционерное общество по производству цветных и драгоценных металлов „Норильский никель“». А в июне того же года был назначен генеральным директором и председателем правления ОАО «Норильский никель», вошел в состав совета директоров этой компании. «Норильский никель» был приобретен «МФК» и «ОНЭКСИМ Банком», ещё одной компанией Потанина, в ходе залоговых аукционов 1995 года. В СМИ указывалось, что именно Хлопонин обратил внимание Потанина на возможность приобретения «Норильского никеля».
С 1998 года — член совета директоров ОАО «Кольская горно-металлургическая компания»
С июня 1999 года — член совета директоров «ОНЭКСИМ Банка», с ноября — член правления Российского союза промышленников и предпринимателей.
28 января 2001 года избран губернатором Таймырского (Долгано-Ненецкого) автономного округа, набрав 63,8 % голосов избирателей и опередив бывшего губернатора Геннадия Неделина (36,8 %). Вступил в должность 21 февраля.
28 апреля 2002 года при катастрофе вертолёта Ми-8 погиб губернатор Красноярского края Александр Лебедь, после чего на осень были назначены внеочередные выборы на пост главы Красноярского края. Александр Хлопонин выдвинул свою кандидатуру. Досрочные выборы губернатора Красноярского края отличались беспрецедентной мобилизацией ресурсов основных кандидатов, жёстким противостоянием и разгулом «чёрных избирательных технологий».
8 сентября в первом туре выборов занял второе место, набрав 25,2 % голосов избирателей, и вышел во второй тур вместе с председателем Законодательного собрания края Александром Уссом (27,6 %). Оба они опередили депутата Госдумы С. Ю. Глазьева с 20 % и главу Красноярска П. И. Пимашкова с 15 %.
22 сентября во втором туре Хлопонин одержал победу на выборах, набрав более 48 % голосов избирателей против 42 % у Александра Усса, при этом выиграл почти на всех территориях, кроме Красноярска и Ачинска, наибольшую поддержку получил в Норильске (при поддержке «Норильского никеля»). Избирательная комиссия Красноярского края два раза признавала выборы недействительными, но первый раз её решение было отменено судом, второй раз — Центральной избирательной комиссией Российской Федерации, после чего Президент России В. В. Путин, не дожидаясь вступления Александра Хлопонина в должность губернатора края, назначил его исполняющим обязанности губернатора края.
Приступив к исполнению обязанностей губернатора, пообещал в течение двух месяцев добиться ликвидации задолженностей по зарплате перед краевыми бюджетниками, что и было сделано.
В марте 2003 года Хлопонин стал членом Высшего совета партии «Единая Россия». Также в 2003 году убедил владельцев крупных предприятий, расположенных на территории края, перерегистрироваться в крае и платить налоги на его территории, что привело к значительному увеличению доходной части бюджета края.
В январе 2004 года на два года возглавил Совет межрегиональной ассоциации «Сибирское соглашение».
В 2004 году выступил с инициативой проведения референдума по объединению Красноярского края с Таймырским (Долгано-Ненецким) и Эвенкийским автономными округами, в 2005 году состоялся референдум по объединению регионов. При этом, ранее, будучи губернатором Таймырского автономного округа об идее объединения высказывался резко отрицательно.
В 2004 году инициировал принятие закона о присоединении городов Кайеркан, Талнах и посёлка Снежногорск к городу Норильску.
Пользовался популярностью у населения края. Имидж не портили даже мелкие происшествия в жизни губернатора. Например, падение с мотоцикла на глазах у публики в перерыве хоккейного матча в Красноярске или выложенные в интернете видеоролики нецензурно выражающимся во время телевизионной записи.
В июле 2008 года Александру Хлопонину было присвоено воинское звание полковник.
19 января 2010 года вышел в отставку в связи с назначением на должность заместителя Председателя правительства Российской Федерации и полномочного представителя Президента в создаваемом Северо-Кавказском федеральном округе.
19 января 2010 года назначен полномочным представителем Президента Российской Федерации в Северо-Кавказском федеральном округе и заместителем Председателя Правительства Российской Федерации.
30 октября 2010 года вступил в Терское казачье войско, как сообщает РИА «Новости».
По сведениям о доходах основных должностных лиц Администрации за 2011 год заработал 484 014 080,44 рублей.
Женат, воспитывает дочь Любовь. Несмотря на то, что руководил Красноярским краем, много времени проводил в своём особняке в подмосковной Жуковке, где постоянно живут его жена и дочь.
По сведениям о доходах основных должностных лиц Администрации за 2011 год супруга заработала 4 802 619,04 рублей.