Уроженец села Шурала Свердловской области. Закончил 7 классов шуралинской школы, после чего поступил на горное отделение Кыштымского ФЗУ по специальности «мастер бурения». После окончания училища в 1932 году, он по комсомольской путевке поступил в Ленинградское военно-морское училище имени Фрунзе, где получил специальность «штурман-подводник».
Длительное время Александр Петелин служил на Тихоокеанском флоте, где прошёл путь от штурмана до командира подводной лодки Щ-116 („Осётр“) 8-го дивизиона 3-й бригады подводных лодок (Советская Гавань). Участвовал в советско-японской войне 1945 года. Далее он продолжал службу на Краснознамённом Балтийском флоте. В 1955 году закончил Военно-Морскую академию имени Ворошилова, после чего был переведен на Северный флот на должность начальника штаба. С 1961 г. командующий флотилией атомных подводных лодок Северного флота.
В 1962 году, по специальному заданию Советского правительства, в составе экипажа подводной лодки «К-3 Ленинский комсомол», Петелин дважды выдвигался в район Северного полюса для исследования возможности нанесения ракетного удара из этого района по вероятному противнику и для выяснения возможности прохода подводных лодок здесь. 17 июля 1962 года лодка «К-3» всплыла недалеко от Северного полюса.
За успешное выполнение заданий командования и проявленные при этом мужество и отвагу Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 июля 1962 года контр-адмиралу Петелину Александру Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 11121).
В 1964 году А. И. Петелин назначен на должность заместителя командующего Северным флотом. С декабря 1970 года вице-адмирал Петелин переведен на должность начальника Высших офицерских классов ВМФ в Ленинград.
В 1973 году уволен в запас. Умер Александр Петелин 1 сентября 1987 года. Похоронен на Серафимовском кладбище Санкт-Петербурга.
За свою службу был награжден:
В честь Александра Петелина в селе Шурала названа улица, на которой он жил, также в школе имеется стенд, посвященный его жизни и службе. В городе Новоуральск Свердловской обл. основан музей, носящий имя моряка: "Морские мили новоуральцев имени Героя Советского Союза Александра Ивановича Петелина". В музее содержатся китель и пилотка Героя, а также памятная табличка с двери класса, где учился будущий адмирал.