Вице-президент АН СССР (1982—1988), крупный общественный и государственный деятель, президент Московского Общества Испытателей Природы (1967—1999), почётный директор Института литосферы окраинных и внутренних морей РАН, Герой Социалистического Труда, лауреат Государственных премий СССР, член многих зарубежных академий и научных обществ.
В 1928 году поступил на геологический факультет Московского государственного университета, откуда через два года перешел в Московский геологоразведочный институт.
В 1936 году стал сотрудником Геологического института АН СССР. В 1937 году А. Л. Яншину была присуждена ученая степень кандидата геолого-минералогических наук без защиты диссертации. В 1944 году за успешное выполнение заданий Правительства А. Л. Яншин был награжден орденом Трудового Красного Знамени. Первым крупным научным достижением А. Л. Яншина стали исследования стратиграфии, тектоники и геоморфологии Северного Приаралья (1953). В этом же году ему была присуждена степень доктора геолого-минералогических наук.
После избрания действительным членом АН СССР (1958) в центре научных интересов А. Л. Яншина оказалась Сибирь, им были разработаны теоретические основы и инициированы поиски калийных солей и фосфоритов в Восточной Сибири и Монголии, приведшие к открытию крупнейшего месторождения калийных солей в кембрийских отложениях Прибайкалья и Хубсугульского фосфоритоносного бассейна в Монголии. В 1978 году А. Л. Яншин получил Государственную премию СССР за 15-томный труд «История развития рельефа Сибири и Дальнего Востока», созданный группой авторов под его руководством.
В 1982 году избран вице-президентом Академии наук СССР и директором Института литосферы. Являлся председателем и членом многих научных советов, комиссий и комитетов, был одним из основателей Сибирского отделения РАН и Института проблем нефти и газа СО РАН.
Умер в Москве, похоронен на Введенском кладбище.
А. Л. Яншин принимал активное участие во многих важных проектах, связанных с вопросами экологии. Будучи членом Верховного Совета СССР, он входил в состав ряда комиссий, занимая активную гражданскую позицию и подготовил теоретически обоснованные возражения, повлиявшие на решения по реализации многих экологически спорных проектов индустриализации и преобразования природы: проекта «поворота рек», сооружения канала Волга—Чограй, загрязнения озера Байкал, строительства Крымской АЭС и др. В середине 1980-х в связи с обсуждением проекта «поворота рек» стал руководителем научно-экспертной комиссии «О повышении эффективности мелиорации почв в сельском хозяйстве» (так называемая «комиссия Яншина»), которая в течение нескольких лет была экологическим центром страны и оказала решающее влияние на отказ руководства СССР от проекта. В 1993 году он стал одним из организаторов и первым президентом Российской Экологической академии.