До войны жил в селе Таштып, работал бригадиром полеводческой бригады, был секретарем комсомольской организации, член ВКП(б) (1944).
В марте 1943 года призван Таштыпским райвоенкоматом в ряды Советской Армии; командир взвода 369-й отдельной разведроты (294-я стрелковая дивизия, 52-я армия, 2-й Украинский фронт), воевал на Волховском, Воронежском, 2-м Украинском фронтах.
13 сентября 1944 года Назарову А. М. присвоено звание Героя Советского Союза (медаль № 5351).
После войны работал в харьковской адвокатуре.
Именем Александра Максимовича Назарова названа улица в городе Кемерово.