Родился 1 (14) марта 1915 года в селе Луговая Пролейка Царёвского уезда Астраханской губернии, Российская империя (ныне в Быковском районе Волгоградской области) в семье крестьянина.
В 1930 году окончил 7 классов неполной средней школы. Окончил Сталинградский аэроклуб. Работал планеровщиком на Сталинградском заводе «Баррикады».
В Красной Армии с 1938 года.
В 1939 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов.
С июня 1941 года сражался на фронтах Великой Отечественной войны:
Принимал участие в сражениях:
С Александром Числовым совершил свой первый, после ранения, вылёт Алексей Маресьев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года «за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами», гвардии капитану Числову Александру Михайловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением Ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 1116).
За войну Александр Числов совершил 635 успешных боевых вылета, в воздушных боях сбил лично 21 вражеский самолёт и 13 — в группе с товарищами.
После войны продолжил службу Военно-воздушных силах СССР. После перевода ВВС на реактивные самолёты служил в должности начальника воздушно-стрелковой подготовки 63-го гвардейского Виленского ордена Кутузова истребительного авиационного полка.
В июне 1956 года гвардии полковник Александр Михайлович Числов по состоянию здоровья был уволен в запас. Переехал с семьей в город-герой Сталинград (ныне Волгоград).
С 1961 года по 1979 год работал начальником Тракторозаводской спасательной станции. Вёл активную работу по военно-патриотическому воспитанию молодежи.
Скончался 24 августа 2009 года. Похоронен на кладбище Тракторозаводского района Волгограда.
Трижды избирался депутатом Тракторозаводского районного Совета депутатов трудящихся.