Родился 27 октября 1912 года в селе Христиановское (ныне город Дигора Республики Северная Осетия-Алания) в семье крестьянина. Осетин. Закончил неполную среднюю школу. Работал в Ашхабаде экспедитором объединения «Союзсера» и в Коми АССР (ныне Республика Коми).
В августе 1942 года призван в Красную армию Кожвинским райвоенкоматом Коми АССР и направлен на фронт в пехотную часть под Москву. Боевое крещение принял на Западном фронте, где сразу же был ранен и попал в госпиталь.
В апреле 1943 года вернулся на фронт. Командир самоходно-артиллерийской установки СУ-100, старший сержант А. Н. Кибизов воевал в 1454-м самоходно-артиллерийском полку 6-го танкового корпуса Центрального фронта. За мужество и храбрость в Курской битве А. Н. Кибизов был награждён орденом Отечественной войны II степени.
4 ноября 1943 года 1445-й полк в составе 9-го механизированного корпуса вёл бой на окраине Киева в районе Пуща-Водица. В этом бою особо отличился взвод лейтенанта Петра Фомичёва, в состав которого входила САУ сержанта А. Н. Кибизова. Получив боевую задачу уничтожить отходящие немецкие войска, взвод успешно с ней справился: артиллеристы на большой скорости застигнули автомобильную колонну противника на лесной дороге и разгромили её.
В 1944 году сержант А. Н. Кибизов принимал участие в боях за освобождение городов Бердичев, Проскуров, Яворов, Перемышль, в форсировании рек Западный Буг и Висла.
В марте 1945 года А. Н. Кибизов участвовал в Восточно-Померанской наступательной операции, в освобождении польских городов Неренберг, Лобез, Кольберг, Путниц и Гдыня.
16-17 апреля 1945 года в боях в районе города Зеелов (Германия) командир самоходно-артиллерийской установки СУ-100 1454-го самоходно-артиллерийского полка 11-го гвардейского танкового корпуса 1-й гвардейской танковой армии старший сержант А. Н. Кибизов действовал в передовом отряде полка. Экипаж А. Н. Кибизова уничтожил 5 танков, 1 дот, 3 противотанковых орудия и до 60 солдат противника, подавил огонь 6 тяжёлых пулеметов. 22 апреля 1945 года САУ А. Н. Кибизова одной из первых ворвалась в Берлин. В боях в районе севернее населённого пункта Карлсхорст (ныне в черте Берлина) своим огнём прикрывал переправу стрелковых подразделений через реку Шпрее.
«За мужество и героизм, проявленные в наступательных боях от Вислы до Одера, и нанесение противнику большого урона в живой силе» 31 мая 1945 года А. Н. Кибизову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 6717).
Всего за три года войны расчёт А. Н. Кибизова уничтожил 24 немецких танка, 62 автомашины и бронетранспортёра, 28 артиллерийских орудий и миномётов, десятки блиндажей и дзотов противника, 37 пулемётов, более четырёхсот вражеских солдат и офицеров.
После войны проживал в Кисловодске, работал заведующим хозяйством санатория «Узбекистан». Член ВКП(б)/КПСС с 1945 года. С 1980 года на пенсии. В 1985 году А. Н. Кибизов переехал с семьёй в город Владикавказ (Северная Осетия-Алания).
Умер 29 марта 2001 года в Владикавказе.
Мать - Софья (Санят) Кирилловна (Кубадиевна) Кибизова (урожд.Кагермазова), проживала в г. Ашхабад.
Награждён:
За годы войны А. Н. Кибизову 15 раз была объявлена благодарность Верховного Главнокомандующего И. В. Сталина. В послевоенные годы неоднократно награждался Почётными грамотами местных органов власти и ДОСААФ.
Похоронен во Владикавказе на Аллее Славы.