Родился 26 января 1801 г., в Митаве в семье Лифляндского вице-губернатора тайного советника Осипа Осиповича Дюгамеля, происходил из дворян Лифляндской губернии. Получил блестящее домашнее образование, в 1820 г. выдержал экзамен на чин при Пажеском корпусе.
Начал службу 27 января 1820 г. прапорщиком свиты Его Величества по квартирмейстерской части и назначен состоять при канцелярии генерал-квартирмейстера Главного штаба. В 1820—1823 гг. принимал участие в тригонометрической съёмке Петербургской губернии. 22 апреля 1823 г. произведён в подпоручики и 12 декабря переведён в Гвардейский Генеральный штаб, в котором получил назначение в Военно-топографическое депо. В 1825—1826 гг. состоял при полковнике Ф. Ф. Берге во время его экспедиции к Каспийскому и Аральскому морям, летом 1826 г. вернулся и в Москве представил императору отчёт об экспедиции. 23 августа 1826 г. был произведён в поручики и командирован в Константинополь, где находился до октября следующего года, занимая должность 2-го секретаря при военном отделении русской миссии, 29 июля 1827 г. получил орден св. Владимира 4-й степени и 22 августа — чин штабс-капитана.
Во время русско-турецкой войны 1828—1829 гг. Дюгамель был определён в Императорскую главную квартиру, после переправы через Дунай войск 3-го пехотного корпуса состоял в авангарде генерал-лейтенанта Ф. В. Ридигера и участвовал в боях под Констанцей и Шумлой, в июне 1828 г. за отличие при Кюстенджи получил бант к ордену св. Владимира 4-й степени, в октябре 1828 г. направлен во 2-й пехотный корпус под Силистрию и за отличие при осаде этой крепости был награждён орденом св. Анны 3-й степени с мечами и бантом. В кампанию 1829 г. Дюгамель получил назначение в 6-й пехотный корпус генерала от инфантерии Л. О. Рота, 5 мая участвовал в сражении при селении Эски-Арнаутлар, был ранен в плечо и взят в плен, содержался в Шумле до 3 июля. После освобождения прибыл в Главную квартиру армии в Ямболь и уже 8 августа участвовал в занятии Адрианополя; 4 сентября отправлен в Кавказскую армию графа И. Ф. Паскевича под Эрзерум с известием о заключении мира. 14 октября 1829 г. за отличие был произведён в капитаны.
Затем в 1831 г. Дюгамель участвовал в походах против поляков, отличился и здесь, особенно в сражениях при Калушине, Вавре и Грохове; за что был награждён 22 марта 1831 г. золотой шпагой с надписью «За храбрость». После этого Дюгамель был в составе отряда генерала от кавалерии К. А. Крейца, а затем при генерал-лейтенанте Н. Н. Муравьёве до присоединения последнего к главным силам в Пултуске. После взятия Варшавы, за отличие в котором Дюгамель 15 октября получил орден св. Анны 2-й степени и был произведён 25 декабря 1831 г. в полковники, он был командирован в Санкт-Петербург и продолжал службу в Главном штабе, откуда был назначен состоять при Н. Н. Муравьёве (Карсском), отправленному в Турцию для исполнений секретных поручений. По прибытии в Константинополь, Муравьёв отправил Дюгамеля в Конию для проведения переговоров с египетским командующим Ибрагимом-пашой. По возвращении в турецкую столицу в апреле 1833 г., Дюгамель занимался составлением описания укреплений Дарданелл, а 13 мая был назначен состоять при главнокомандующем русским экспедиционным корпусом графе А. Ф. Орлове, посланному на помощь турецкому султану против восставшего египетского паши Мухаммеда-Али. После урегулирования турецких неурядиц Дюгамель был назначен 8 августа в Каир генеральным консулом; 12 августа получил орден св. Владимира 3-й степени; 23 октября 1836 г. был удостоен ордена св. Станислава 2-й степени со звездой; 6 декабря 1836 г. произведён в генерал-майоры; и, наконец, 3 августа 1837 г. отозван в Россию.
Дипломатические способности Дюгамеля выдвинули его, и потому 30 апреля следующего года он был назначен полномочным министром при тегеранском дворе, где сменил графа Симонича. В 1841 г. Дюгамель оставил пост министра в Персии, был зачислен в списки Генерального штаба и назначен непременным членом совета Военной академии. Через год ему были даны особые дипломатические поручения в княжества Молдавию и Валахию, исполненные им с большим успехом. 1 декабря 1843 г. Дюгамель был назначен членом комитета, учрежденного для начертания общего плана водяных и сухопутных сообщений в Империи, по завершении работ в комитете в 1845 г. Дюгамель подал прошение об отставке «по крайне расстроенным обстоятельствам», но император, «имея ввиду дать ему высшее назначение», высказал пожелание, чтобы он не оставлял службы. 25 декабря 1847 г. Дюгамель был назначен в свиту Его Величества и в апреле следующего года был направлен в Молдавию и Валахию для предотвращения революционных выступлений. 3 апреля 1849 г. произведён в генерал-лейтенанты. Вскоре после этого он получил орден св. Владимира 2-й степени (17 января 1850 г.), а затем и Белого Орла (24 апреля 1851 г.) за отличное исполнение особых поручений во второй раз в княжествах Молдавии и Валахии.
15 декабря 1851 г. Дюгамель был сенатором и присутствовать в межевом департаменте правительствующего сената. Затем в последующие годы Дюгамель был назначаем присутствующим, а с 1856 г. — первоприсутствующим последовательно в различных департаментах сената (как то — 1-й департамент, 3-й департамент, Департамент герольдии). В том же 1856 г., 26 августа, Дюгамель получил орден св. Александра Невского, а через четыре года, 30 августа 1960 г. — алмазные знаки к этому ордену. С октября 1859 г. по июль 1860 г. Дюгамель ревизовал Олонецкую губернию.
13 января 1861 г. ушёл в отставку командир отдельного Сибирского корпуса и генерал-губернатор Западной Сибири Г. Х. Гасфорд и Дюгамелю всемилостивейше повелено занять освободившийся пост, с оставлением в звании сенатора. В том же году, 30 августа, Дюгамель был произведён в генералы от инфантерии, а 4 апреля 1865 г. награждён орденом св. Владимира 1-й степени с мечами и назначен командующим войсками Западно-Сибирского военного округа с оставлением генерал-губернатором Западной Сибири и сенатором. 28 октября 1866 г., согласно прошению, Дюгамель был уволен от помянутых должностей, но оставлен в звании сенатора и назначен членом Государственного совета.
В 1870 г., по случаю 50-летия службы в офицерских чинах, Дюгамель удостоился Высочайшего рескрипта и зачислен опять в Генеральный штаб.
Среди прочих наград Дюгамель имел ордена Virtuti Militari 4-й степени (1832 г., за Польскую кампанию 1831 г.), св. Георгия 4-й степени (3 декабря 1839 г., за беспорочную выслугу 25 лет в офицерских чинах, № 5915 по списку Григоровича—Степанова), св. Станислава 1-й степени (15 апреля 1841 г.), св. Анны 1-й степени (24 февраля 1842 г.).
Умер 28 мая 1880 г. в селе Носковцы Винницкого уезда Подольской губернии, похоронен там же на кладбище при Молчанском костеле).
Дюгамель был женат на дочери командира Лейб-гвардии Преображенского полка М. С. Козловского Юлии Михайловне; детей у них не было, но в семье воспитывалась троюродная племянница Юлия Степановна Гаршина, рано потерявшая родителей. Она впоследствии вышла замуж за адъютанта Дюгамеля капитана Миссори-Торриани.
В «Русском архиве» за 1885 г., кн. I—III, напечатаны обширные и ценные «Записки» А. О. Дюгамеля (выпущены М. Н. Катковым отдельным изданием в Москве в том же году). Также встречаются упоминания на следующие публикации Дюгамеля: «Сравнительный обзор государственных доходов во Франции, в Австрии, в Пруссии и в России» (1844) и «История кредита и государственного долга в России» (1845), однако точных библиографических данных на эти публикации найти не удалось. Кроме указанных работ Дюгамелем были написаны следующие значительные труды (остались неопубликованными): «История войны против Польских мятежников в 1831 году» и «Критический очерк операций русской-армии в Польше в 1831 г.».