Александр Молев родился 15 августа 1921 года в деревне Истомино ныне Балахнинского района Нижегородской области в семье рабочего. Русский. Обучался в городе Дзержинске, окончил десятилетку и аэроклуб.
С 1940 года вступил в ряды Красной Армии, направлен в Энгельсскую военно-авиационную школу пилотов, окончил её в 1941 году, был оставлен в ней в качстве инструктора.
В марте 1942 года направлен в действующие войска, получил под командование эскадрилью штурмовиков 33-го гвардейского штурмового авиационного полка. В 1943 году стал членом коммунистической партии. Участвовал в боях в Псковской области и в Белоруссии.
В октябре 1943 года группа штурмовиков гвардии лейтенанта Молева по наводке пехоты уничтожила скопление вражеских войск в лесу у шоссе Невель — Великие Луки. В том числе было сожжено 6 танков, 12 автомашин, разбито 4 артиллерийских орудия.
В апреле 1944 года, возвращаясь с воздушной разведки, гвардии лейтенанты Мосин и Молев встретились с восьмеркой Ю-87. В воздушном бою три немецких бомбардировщика были сбиты.
8 июля 1944 года возвращавшийся с боевого задания Ил-2 гвардии старшего лейтенанта Молева при возвращении был подбит зенитной артиллерией в районе 2 километра восточнее села Мацеюв (Волынская область), лётчик погиб.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии старшему лейтенанту Молеву Александру Осиповичу присвоено звание Героя Советского Союза посмертно.
Награждён орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, медалями.