Родился 20 июня 1920 года в городе Александровск-Грушевский, ныне город Шахты Ростовской области, в семье рабочего. Русский.
Окончил педагогический техникум, работал заместителем директора школы.
В Красной Армии с 1939 года. В 1941 году окончил Сталинградское военно-политическое училище. На фронте в Великую Отечественную войну с июня 1941 года. Член ВКП(б)/КПСС с 1941 года.
Командир стрелковой роты гвардии старший лейтенант Александр Мысин первым в полку 23 сентября 1943 года форсировал реку Днепр в районе села Ясногородка Вышгородского района Киевской области Украины и захватил плацдарм. Вверенная Мысину А.А. рота отразила три вражеские атаки и обеспечила переправу главных сил 241-го гвардейского стрелкового полка.
С 1946 года подполковник Мысин А.П. находился в запасе. Жил в Риге, Латвийская ССР, где до ухода на заслуженный отдых работал директором гостиницы «Даугава».
Умер 25 августа 1989 года. Похоронен на Гарнизонном кладбище в Риге.