Родился 12 июля 1908 года в городе Кургане в семье рабочего железнодорожной станции. Русский.
После гражданской войны семья пеехела на станцию Колония Омской железной дороги. Окончил школу-семилетку. В 1928 году стал студентом Омского художественно-промышленного техникума, после его реорганизации учился на строительном факультете, который окончил в 1931 году. Трудился техником Саратовской столярной фабрики имени Халтурина. В 1931—1933 годах служил срочную службу в Красной Армии. С 1935 года работал учителем. В 1936 году А. С. Ерёмин назначен директором школы на станции Татарская Новосибирской области. C 1940 года — член ВКП(б).
С началом Великой Отечественной войны в августе 1941 года был вновь призван Омским горвоенкоматом в Красную Армию. Окончил курсы политсостава в 1942 году. В действующей армии с мая 1942 года в должности политрука лыжного батальона Северо-Западного фронта. Лейтенант Ерёмин героически участвовал во многих боях, был ранен. В 1943 году после выхода из госпиталя назначен командиром взвода управления артиллерийской батареи 940-го артиллерийского полка 370-й стрелковой дивизии 2-го Прибалтийского фронта. Затем в составе полка переброшен на 1-й Белорусский фронт.
Командир взвода управления артиллерийского полка старший лейтенант А. С. Ерёмин в ночь на 31 июля 1944 года вместе с разведчиком Поксиваткиным скрытно десантировался на крохотный островок на реке Висла в 50 метрах от позиций врага у города Пулавы (Польша) и двое суток вёл корректировку нашего артиллерийского огня, обеспечив подавление огневых позиций врага, форсирование Вислы и высадку десанта. В дальнейших боях ввновь проявил мужество и героизм, участвовал в рукопашных схватках с атаковавшими гитлеровцами. В критический момент заменил раненного командира роты и обеспечил успех боя.
В завершающий год войны А. С. Ерёмин долестно сражался в Висло-Одерской наступательной операции, при захвате и удержании плацдармов на Одере, в Берлинской битве.
Вскоре после войны Ерёмин был демобилизован, вернулся в город Татарск Новосибирской области, продолжил работать директором школы. В период освоения целинных и залежных земель в 1954 году направлен секретарем парткома «Северо-Татарского», а атем «Киевского» совхозов Новосибирской области. В 1960 году обком КПСС направляет его в р.п. Ордынское главным инженером Деревообрабатывающего комбината. Затем — начальник производства Алеусской мебельной фабрики в Ордынском районе Новосибирской области. С 1963 года трудился в городе Новосибирске в органах МВД.
После выхода на пенсию переехал в Новосибирск, где еще много лет работал мастером производственного обучения в профессионально-техническом училище.
До конца жизни жил в Новосибирске. Скончался 20 июня 1995 года. Похоронен на Инском (Первомайском) кладбище в Новосибирске.