А. С. Фролов родился 21 августа 1902 года в Гатчина ныне Ленинградской области. Начал военную службу с шестнадцати лет, прошёл славный путь от рядового бойца до адмирала. Являлся советским военачальником и членом КПСС с 1925 года. В РККА с 1918 года, в ВМФ с 1922 года. Окончил Военно-морское училище имени М. В. Фрунзе в 1927, подводный класс Спецкурсов усовершенствования командного состава (1930), курсы при Военно-морской академии (1932) и Военную академию Генштаба (1951).
В 1918—1920 годах служил рядовым в войсках связи, с 1920 года — в органах ВЧК, принимал участие в ликвидации Кронштадтского мятежа (1921). С 1927 года на Черноморском флоте: командир роты учебного отряда, вахтенный начальник тральщика, помощник комиссара и комиссар ПЛ, командир дивизиона, начальник штаба и командир бригады ПЛ. С сентября 1940 года заместитель начальника штаба Черноморского флота.
В годы Великой Отечественной войны командовал Новороссийской военно-морской базой (июль—сентябрь 1941 года), с сентября 1941 года — Дунайской военной флотилией, в ноябре 1941 — июне 1942 года — Керченской военно-морской базой.
Участвовал в Керченско-Феодосийской десантной операции. С июня 1942 по январь 1943 года начальник тыла Черноморского флота. С января 1943 года начальник управления подводного плавания ВМФ, с ноября — консультант по военно-морским вопросам при представителе СССР в Консультативном Совете по делам Италии (Алжир).
С июня 1944 года начальник штаба Тихоокеанского флота, участвовал в планировании, подготовке и осуществлении боевых действий на море в ходе войны с Японией.
С января 1947 года командовал 5-м ВМФ, с 1951 года на преподавательской работе в Академии Генштаба.
Умер 9 августа 1952 года в Москве, похоронен на Введенском кладбище.