С 1964 по 1974 годы пел в Московской капелле мальчиков при институте имени Гнесиных.
С 1977 по 1981 годы учился во Московском государственном институте культуры, успешно окончил его, получив диплом дирижёра академического хора.
С 1977 по 1979 работал в подмосковном ВИА «Ритм».
1978—1981 работал в ВИА «Коробейники», солисткой которого была Ирина Понаровская.
В 1982 году, после ухода из группы «Машина времени» Петра Подгородецкого, Зайцева по рекомендации гитариста «Воскресенья» Вадима Голутвина, пригласили в группу на место клавишника.
По воспоминаниям Макаревича, Александр не показался ему каким-то выдающимся музыкантом, но играл вполне квалифицированно, кроме того, он хорошо вписался в команду. Автор слов песен «Машины времени» «Караван», «Пьесы и роли», которые спел Александр Кутиков. Автор слов песни «Пони», которую спел А. Макаревич, по другим источникам ее написал Макаревич. А песню «Он был первым из первых» собственноручно написал и исполнил (при помощи вокодера) вокальную партию и которая вошла на магнитоальбом «Чужие среди чужих», но не была официально издана.
Единственная песня которую спел А.Зайцев:«Он был первым из первых»
Он был первым из первых,
Самым мудрым и верным.
Он боролся, страдал, побеждал.
Но бои отгремели,
Все вокруг поумнели,
Так случилось, что он не знал.
Шел в атаку как прежде,
И в борьбе, и в надежде
Пел, пугая мещанских жен.
Он взывал имя тщетно,
Он бежал из запретной,
В их глазах был немой укор.
Куда ты гонишь и что несешь?
О чем трезвонишь, кому поешь?
На что ты тратишь остатки сил?
Мой старый Мальчиш себя лишил.
Все в движеньи, так будет
Неизменны лишь люди
Только кто их осудит и в чем?
Лишь на фоне стоящих
И заметно спешащих
Слава, женщины им нипочем.
Да, он гнал себя рьяно
Вдаль уверенно, прямо
И вообще со священных мест.
Там в лице одиночки
Красной книговой строчки
И отдал верующим крест
Куда ты гонишь и что несешь?
О чем трезвонишь, кому поешь?
На что ты тратишь остатки сил?
Мой старый Мальчиш себя лишил.
В этот же период написал музыку для нескольких кинофильмов, в том числе для мультсериала «Обезьянки».
Кутиков уважительно звал Сашу полковником. И не только потому, что Зайцев частенько выступал в купленной на рынке армейской шинели.
В 1987 году, когда у Макаревича родился сын Ваня, Андрей попросил Зайцева стать тому крестным отцом.
Из группы был уволен Андреем Макаревичем в 1990 году. О причине увольнения тогда ничего не сообщалось, гораздо позже в опубликованных воспоминаниях нескольких близких к группе людей было сказано, что Зайцев к тому времени злоупотреблял алкоголем и наркотиками, прогуливал репетиции и был уволен после того, как исчез из виду на месяц перед важным концертом, что вынудило группу спешно искать клавишника (в результате в группу вернулись Подгородецкий и Маргулис).
С 1990 годa пробовал осуществить сольные проекты, писал воспоминания (не изданы), стихи. Однако постоянной работы не нашёл, а сколько-нибудь заметного успеха в реализации творческих планов не достиг.
Первое время после увольнения некоторые из участников «Машины Времени» поддерживали с Зайцевым контакт, пытались помогать ему. Кутиков дважды устраивал его на работу, но на обоих местах Зайцев не удержался.
С 2003 года прекратил всякую творческую деятельность, так как спился и стал наркоманом.
Мать Нина Гавриловна Зайцева, двоюродные сестры — Лариса и Елена.
Весной 2008 года в СМИ прошла информация об исчезновении Александра Зайцева, говорилось, что осенью 2007 года он, предположительно, был похищен группой кавказцев и, возможно, убит с целью завладения его квартирой в Москве. Незадолго до этого исчезновения Зайцева уже похищали — его вывезли в деревню в Подмосковье и там чуть было не отравили; тогда Александра спасло вмешательство местной милиции и медиков, он некоторое время лежал в больнице, по выходу из неё обращался в милицию с заявлением о том, что у него пытаются отобрать квартиру, однако в возбуждении уголовного дела тогда было отказано.
В ноябре 2008 года были задержаны трое (по другим источникам — четверо) выходцев из Азербайджана, членов преступной группы, занимавшейся похищениями и убийствами граждан с целью завладения их квартирами. Задержанные признались в убийстве Александра Зайцева, которое, по их показаниям, произошло в мае 2008 года, в городе Юрьевце Ивановской области, в доме одного из задержанных. Как установило следствие, ещё задолго до убийства Александра преступники изготовили поддельные документы на право владения его московской квартирой и продали её некоему жителю Москвы. Преступники опознали убитого по фотографии, показали место в окрестностях города Юрьевца, где закопали тело. 21 ноября 2008 года тело было эксгумировано. По предположению следствия, Зайцев был не единственной жертвой этой преступной группы.
26 ноября 2008 года появилось сообщение о том, что следствие назначило генетическую и автопортретную экспертизу в целях идентификации личности погибшего. На официальном сайте «Машины времени» в разделе «Новости» было помещено сообщение:
4 января 2010 года, согласно официальному сайту «Машины», состоялись похороны Александра. Его похоронили в Подмосковье на Щербинском кладбище. Таким образом, Александр официально признан умершим, а его тело — идентифицированным. Никаких сведений о состоянии дела об его убийстве по-прежнему не опубликовано.
Исчезновение и смерть Александра не прошли незамеченными, была снята передача Пусть Говорят с Андреем Малаховым посвящённая исчезновению и смерти музыканта.
На передаче Битва экстрасенсов экстрасенсы дали такие ответы, на вопрос жив ли Александр Зайцев:
Лилия Хегай сказала: что он живой, ему помогает женщина, он живёт в деревне и пишет стихи.
Наталья Барс тоже сказала: что он жив, его спасли от смерти монахи, и он живёт у них, он ничего не помнит. Наталья посоветовала не искать Александра, потому что ему там хорошо, он получил там вторую жизнь.
Написана музыка для кинофильмов режисcёра Дмитрия Светозарова :
Написана музыка для спектаклей и мультипликационных фильмов.
Александр Зайцев написал музыку для нескольких мультипликационных фильмов из сериала Обезьянки:
Аранжировка.