Уроженец Москвы, Александр Кожевников был племянником известного русского художника-абстракциониста Василия Васильевича Кандинского, с которым он поддерживал связь через корреспонденцию и которому посвятил несколько своих исследований. Пятнадцатилетним Кожевников горячо приветствовал Октябрьскую революцию, но после неприятного инцидента с ЧК он навсегда покинул Советскую Россию в 1920.
Выехав из России, Кожевников отправился в Германию, где изучал философию в Берлинском и Гейдельбергском университетах с 1921 по 1927. Руководителем его докторской диссертации, посвящённой взглядам русского религиозного философа Владимира Сергеевича Соловьёва на единство божественной и человеческой природы Иисуса Христа, был мыслитель-экзистенциалист Карл Ясперс. Затем Кожевников учился в Высшей школе практических исследований у другого эмигранта из России (уроженца Таганрога), известного специалиста в области истории и философии науки Александра Койре (Александра Владимировича Койранского), который и познакомил его с гегельянством. Кроме своих непосредственных наставников Ясперса и Койре, решающее влияние на формирование раннего мировоззрения Кожевникова имели труды Гегеля, Маркса, Гуссерля и Хайдеггера.
Впоследствии Александр Кожевников постоянно жил во Франции (с получением французского гражданства в 1937) и сократил свою фамилию на французский манер — Кожев. Находясь в Париже, в конце 1920-х годов сближается с «левыми» евразийцами, «красным князем» Святополк-Мирским и Львом Карсавиным. Знаменитые «Лекции по „Феноменологии духа“ Гегеля» (Introduction ? la lecture de Hegel) Кожева, посещавшиеся известнейшими интеллектуалами Франции и Европы, были прочитаны в Париже в период с 1933 по 1939. В печатном виде этот блестящий курс философии Гегеля увидел свет в 1947 в качестве книги, вышедшей в редакции Раймона Кено под названием «Введение в чтение Гегеля». В этом же издании были опубликованы несколько обособленных лекций Кожева на другие темы: о соотношении историко-диалектического метода и гуссерлевской феноменологии и по проблеме истолкования Гегелем понятия смерти.
К числу постоянных посетителей лекций Кожева относились такие выдающиеся философы, учёные и литераторы, как Андре Бретон, Раймон Арон, Морис Мерло-Понти, Жак Лакан, Жорж Батай, Роже Гароди, Пьер Клоссовски, Жан Валь (Жан-Поль Сартр, хотя, видимо, и не присутствовал на лекциях, но был хорошо с ними знаком, что отразилось в его труде «Бытие и ничто»). Из позднейших французских мыслителей, на творчество которых значительное влияние оказало наследие Кожева, следует отметить постструктуралистов Мишеля Фуко и Жака Деррида. Следы влияния философии Кожева отчётливо прослеживаются во французском экзистенциализме, феноменологии, сюрреализме и постмодернизме. Несмотря на то, что философский анализ Кожева имел значительное число как последователей, так и критиков (к последним, в частности, относится Луи Альтюссер), он остаётся малоизвестным вне академических кругов.
Помимо своих лекций по «Феноменологии духа», Кожев издал ещё несколько значительных публикаций, включая книгу по философии Иммануила Канта и ряд статей, посвящённых связи гегельянской и марксистской мысли с христианством. Ряд книг Кожева был издан посмертно. Так, в 1981 вышел в свет написанный в 1943 труд «Очерк феноменологии права» (Esquisse d’une phenomenologie du droit), рассматривающий различия в подходах аристократии и буржуазии к философии права, вслед за которым появилось другое неопубликованное ранее произведение автора — «Понятие, время и речь» (Le Concept, le temps et le discours). Недавно были изданы ещё три произведения Кожева: рукопись 1932 года, посвящённая физической и философской актуальности квантовой физики; расширенное эссе 1931 года по атеизму и «Понятие власти» (1943).
Благодаря своим успешным лекциям Кожев обрёл признание не только в научных, но и в административных кругах. Следствием этого было то, что после Второй мировой войны, во время которой Кожев участвовал в Движении Сопротивления, его пригласили работать во французском министерстве внешней торговли, где ему предстояло стать советником в важнейших торговых переговорах и одним из главных разработчиков Европейского общего рынка и Всеобщего Соглашения по тарифам и торговле, а также одним из влиятельнейших советников в кабинете Валери Жискар д’Эстена. В отличие от других французских левых интеллектуалов, горячо приветствовавших студенческие выступления в Париже весной 1968, Кожев воспринял «красный май» не только без энтузиазма, но даже не скрывая презрения, объявил его «ребяческими забавами сынков обеспеченных родителей». В разговоре с Раймоном Ароном философ, узнав об отсутствии жертв во время волнений, заявил, что революций без жертв не бывает. Александр Кожев умер через месяц, 4 июня 1968, непосредственно после своего выступления в Брюсселе на заседании Европейского экономического сообщества, на котором он председательствовал.
В 1999 в «Le Monde» был опубликован материал, утверждающий, что из некоего документа французской разведки следует, что Кожев на протяжении трёх десятилетий вёл разведывательную деятельность в пользу СССР. Само существование этого документа весьма спорно, особенно в свете того, что Кожев скептически относился к построению социализма в Советском Союзе, называя его внутреннюю политику катастрофической, а претензии на статус бесклассового государства смехотворными. Кроме того, он неоднократно называл СССР единственной страной, продолжающей жить в условиях капитализма XIX века, называя партийную элиту буржуазией и сравнивая индустриализацию с «аналогичным» периодом европейской истории 1847—1887 («так называемая советская культура является крайне упрощенной репликой французской цивилизации, остановившейся в своем развитии где-то в 1890 году и приспособленной к уровню двенадцатилетнего ребенка» ). Вместе с тем, Кожев настаивал (неизвестно, с иронией или без) и на своем «сталинизме» (в частности, он одобрял провозглашаемые в СССР конечные цели развития и не возражал против применения политических репрессий для их достижения). Подобно Гегелю, когда-то предлагавшему Наполеону I свою поддержку, Кожев даже написал письмо Сталину; в 1953 он искренне оплакивал смерть генсека.
Кожев, наряду с русским, французским, немецким, английским и древнегреческим, владел также такими восточными языками, как китайский, санскрит и тибетский.