Мастер спорта международного класса (1991).
Родился в Ленинградской области, где отец проходил срочную армейскую службу. Владимир Мостовой познакомился с ленинградкой и вскоре женился на ней. Когда Александру исполнилось 3 года, всей семьей переехали в подмосковную Лобню. Там его мама работала парикмахером, а отец играл в футбол.
Александр Мостовой считает, что страсть к футболу ему передалась от отца, который играл нападающим за подмосковную команду «Останкино». Футболом начал заниматься в школе ЦСКА, куда несколько раз в неделю добирался из Подмосковья. Тренеры сразу оценили талант юного игрока и готовы были отдать его в главную команду ЦСКА, но Юрий Морозов от него отказался. Мостового в итоге отдали в «Красную Пресню» к Олегу Романцеву, откуда он попал в «Спартак» к Константину Бескову.
Играя за «Спартак», Мостовой жил на спартаковской базе. Соседями по номеру были вратари — сначала Ринат Дасаев, потом Станислав Черчесов. В команде освоился довольно быстро, но некоторое время был в тени Фёдора Черенкова. Когда последний в 1990 году уехал во Францию, то, по замечанию Черчесова, Мостовой резко прибавил в мастерстве.
В 1991 году Александр Мостовой должен был подписать контракт с леверкузенским «Байером», но в последний момент сделка сорвалась, а Мостовой уехал в Португалию. Позже признавал, что это была первая и самая серьёзная ошибка в жизни. В «Бенфике» Мостовой по сути не играл, редко появляясь даже в запасе.
Когда в 1993 году Мостовой оказался во Франции, то начинать зарабатывать имя ему пришлось «с нуля». Сначала провел сезон за «Кан», а потом 2 сезона в «Страсбуре». Наибольших успехов достиг в период выступлений за «Страсбур».
В июле 1996 года подписал контракт с «Сельтой» на три года. Переход из Франции в Испанию Мостовой объяснял тем, что президент «Страсбура» не принял его условия по контракту.
В играх за сборную России Александр Мостовой нередко проявлял себя как лидер, способный принести результат. Однако именно его в 1997 году обвинили в слабой игре против сборной Кипра в отборочном матче к чемпионату мира 1998 года (Мостовой в самом конце матча не попал в ворота из выгодной позиции). В результате, на решающие матчи отборочного цикла главный тренер сборной Борис Игнатьев его не вызывал.
Мостовой был в составе сборной России на чемпионате мира 2002 года, но в играх участия не принимал из-за травмы.
На чемпионате Европы 2004 года Мостовой был отчислен из сборной за критику главного тренера Георгия Ярцева.
В 2005 году был игроком сборной России по пляжному футболу.
Итого: 65 матчей / 13 голов; 33 победы, 19 ничьих, 13 поражений.
Был женат на француженке Стефани, воспитывает сына Александра (1996 г.р.) и дочь Эмму.