Родился в семье рабочего Печатного двора. Известный китаист Академик В. М. Алексеев читал лекции в школе на Церковной улице (ныне улица Блохина). Это привело Штукина в синологию, а Алексеев стал его основным наставником во многие последующие годы.
Окончил Ленинградский государственный университет в 1925 году.
Далее он работал:
Главным делом своей жизни Штукин считал перевод одной из классических книг конфуцианства VIII—II вв. до н. э. «Ши цзин» («Книги песен»), древнейшего памятника поэзии.
Однако в эти годы подвергся преследованиям его учитель В. М. Алексеев, и Штукин не отступился от него; возможно, именно поэтому 31 июля 1938 года он был арестован. 26 июля 1939 года по ст. 58, пп. 1,6 его приговорили к 5 годам ИТЛ.
В 1947 году, не имея права жить в Ленинграде, он получил разрешение переехать из Магадана в Ленинградскую область. Преподавал в сельских школах под Лугой и Тихвином, продолжая переводить «Ши цзин». Летом 1948 года перенес легкий инсульт.
В июне 1949 года в Институте Востоковедения АН СССР благодаря хлопотам В. М. Алексеева было назначено обсуждение перевода «Ши цзина», выполненного Штукиным, однако 17 июня 1949 года Штукин снова был арестован и 31 августа без суда и следствия сослан под Норильск.
Сюда к нему приехала жена. Освобожден в июле 1954 года. Начал преподавание в ЛГУ, однако осенью 1954 года перенёс второй инсульт, в результате которого правая сторона была парализована. Несмотря на это, он выучился писать левой рукой и завершил перевод.
В 1957 году книга «Шицзин» вышла в издательстве Академии Наук и в издательстве «Художественная литература» с предисловием Н. Конрада.
А. А. Штукин умер после четвёртого инсульта, не дожив до 60 лет.