Родился Алексей Аптовцев 2 сентября 1975 года в г. Железнодорожный Московской области.
Алексей Аптовцев окончил в 1998 году Театральное училище им. Б. В. Щукина (курс Е. В. Князева). Вот уже много лет он является актёром Мытищинского театра драмы и комедии «ФЭСТ», одного из крупнейших театров Московской области. На его сцене Алексей занят в спектаклях: «Свои люди — сочтемся» (купец Самсон Силыч Большов), «Мысль» (писатель Федорович Александр Николаевич), «Самоубийца» (торговец Никифор Арсеньевич Пугачев), «Солнцеликий» (Маркиз де Шаррон), «Тень» (Палач), «Убийство Гонзаго» (Полоний), «Человек и джентльмен» (Ди Дженнаро).
Алексей Аптовцев женат на актрисе Театра на Таганке Юлии Куварзиной. На сцене этого театра и состоялось их знакомство. Алексея Аптовцева пригласили сыграть одну из ролей в спектакле «Сон в летнюю ночь». Он сразу же обратил внимание на очаровательную актрису, но поскольку в то время был женат, ни о каких отношениях не могло быть и речи…
Встречаться Алексей и Юлия стали лишь спустя полтора года. После продолжительных встреч Алексей и Юлия поженились. У них четыре дочери.