С 1982 г. работает во ФГУП ГНЦ РФ Институт теоретической и экспериментальной физики, в настоящее время главным научным сотрудником.
А. Ю. Морозов — автор более 200 оригинальных научных работ, в том числе двух монографий и ряда монографических обзоров. Имеет более 3500 цитирований на свои работы. Индекс Хирша — 30. А. Ю. Морозов является членом редколлегий журналов ТМФ, IJMPA и MPLA.