Алим Юсуфович родился в селе Яникой Чегемского района Кабардино-Балкарской автономной области в семье крестьянина. В 1937 году окончил педагогическое училище и аэроклуб в Нальчике, в том же году был призван на службу в ВМФ СССР. В 1939 году окончил Ейское военно-морское авиационное училище летчиков.
В 1939 — 1940 годах принимал участие в советско-финской войне.
В Великой Отечественной войне участвовал с июня 1941 года в составе 13-го истребительного авиаполка. Участвовал в обороне Таллина, битве за Ханко, защищал Дорогу жизни.
К июню 1942 года на счету Алима Байсултанова были 277 боевых вылетов, 45 воздушных боёв, 7 лично сбитых самолетов неприятеля и 2 уничтоженных на земле.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 октября 1942 года заместителю командира эскадрильи 4-го гвардейского истребительного авиационного полка гвардии капитану Байсултанову Алиму Юсуфовичу присвоено звание Героя Советского Союза (№ 749).
Летом 1943 года Алим Юсуфович прошёл обучение на курсах командиров эскадрилий и, отказавшись от должностей лётчика-инструктора курсов и командира эскадрильи в другом полку, вернулся в свой полк в должности заместителя командира эскадрильи.
28 октября 1943 года, сопровождая штурмовики на остров Сескар в Финском заливе, отважный лётчик погиб в воздушном бою.