Родился в 1907 году в селе Харанкопис Ванской губернии (ныне вилайет Ван, Турция) в семье крестьянина. В 1915 году семья Казаряна спасаясь от геноцида армян устроенного властями османской империи перебирается в Восточную Армению находившуюся в составе Российской империи.Через два года после переезда в России происходит революция в результате чего 28 мая 1918 года на территории российской Армении была создана независимая Республика Армении, которая 29 ноября 1920 года после поражения в войне с Турцией поддержанной большевистской Россией была советизирована. Живя в Армянской ССР Казарян заканчивает 4 класса средней школы, после чего в 1927 году вступает в ряды Красной Армии. В 1933 году заканчивает Кавказскую военную школу в которую был направлен для повышения квалификации, после этого командируется на курсы усовершенствования командного состава РККА, которые с отличием оканчивает в 1937 году. С началом в 1941 году Великой Отечественной войны находится с первых дней в действующей армии на полях сражений с немецко-фашистскими захватчиками в должности командира стрелкового батальона 818-го стрелкового полка (31-я стрелковая дивизия , 46-я армия, Юго-Западный фронт).
27 сентября 1943 года капитан Казарян со своим батальоном форсировал Днепр. В ожесточенных боях 2 октября в районе поселка городского типа Аулы (Криничанский район Днепропетровская область), отразив несколько контратак противника, батальон овладевает поселком , захватив при этом склад с боеприпасами, 4 орудия, 2 миномёта и около 20 пулемётов, а также уничтожив десятки гитлеровцев. На следующий день 3 октября в бою за расширение плацдарма занял разъезд Воскобойня (южнее поселка городского типа Аулы), перерезав тем самым железную дорогу.
6 февраля 1944 года в кровопролитных боях за село Юрчиха Каменского района Черкасской области капитан Казарян был тяжело ранен, а на следующий день 7 февраля скончался от полученных ран. Похоронен в братской могиле близ села за которое отдал жизнь.После смерти командованием был представлен к высшей награде Советского Союза.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1943 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии лейтенанту Казаряну Амаяку Левоновичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза