Родился 21 июня 1922 года в г. Ростов-на-Дону в семье крестьянина.
Член КПСС с 1944 года. Окончил 8 классов.
В Красной Армии с августа 1941 года. Участник Великой Отечественной войны с июля 1942 года.
Воевал в составе 529-го полка 163-й стрелковой дивизии 38-й армии на Воронежском фронте.
1 октября 1943 года взвод под командованием лейтенанта Гутмана захватил плацдарм на правом берегу Днепра. Немцы атаковали взвод большими силами. Анатолий Григорьевич лично повел бойцов в штыковую атаку и гитлеровцы были вынуждены отступить. Несмотря на ранение, он уничтожил 18 солдат противника.
После войны старший лейтенант Гутман в запасе. Жил в г. Борисов Минской области. Работал инструктором отряда пожарной охраны.
Умер 18 июня 1972 года, похоронен в г. Борисов.