Окончил Запорожский инженерно-педагогический институт. С 1935 года — младший лейтенант. В 1937—1939 годах работал в техникуме при заводе «Днепроспецсталь».
Депутат горсовета г. Запорожье с 1939 года, затем — председатель горплана исполкома городского совета.
С октября 1941 года — на фронте. Служил в 100-й стрелковой дивизии 106-го стрелкового корпуса. Прошел путь от командира взвода до командира отдельного стрелкового батальона морской пехоты.
Участник оборонительных боев на Кубани, освобождал города Туапсе и Ростов-на-Дону, воевал в районе Таганрога, на реке Миус в 1942 году. В июле 1943 года воевал на Курской дуге, где под Прохоровкой был ранен и попал в госпиталь. Участник форсирования Днепра.
27 января 1945 года как командир штурмового отряда 106-го стрелкового корпуса, майор Анатолий Шапиро одним из первых вошел в Освенцим. Его отряд с боями прорвался к лагерю, разминировал подступы и командир Анатолий Шапиро открыл ворота лагеря «Аушвиц I», освободив около пятисот узников лагеря.
Участник боев за освобождение Чехословакии, 9 мая 1945 года встретил в Праге.
Помощник начальника штаба 65 армии.
В 1947 году демобилизовался. Работал на предприятиях Запорожья, восстанавливал Днепрогэс, на строительстве Куйбышевской ГЭС, в Сибири и Калининграде.
С 1992 года жил в США, в Нью-Йорке, на Кони-Айленд.
Похоронен на еврейском кладбище Beth Moses в Лонг Айленде, Нью-Йорк.