А. Я. Брандыс родился 12 августа 1923 года в городе Нижнеднепровск Екатеринославской губернии (ныне один из районов города Днепропетровска Днепропетровской области Украины) в семье рабочего. По национальности украинец.
В армии с июня 1941 года. В 1943 году оканчивает Пермскую военную школу пилотов и в августе этого же года уходит на фронт. Участвует в боях в составе 75-го гвардейского штурмового авиационного полка 1-й гвардейской штурмовой авиационной дивизии в составе 8-й воздушной армии 4-го Украинского фронта.
К концу августа 1944 года заместитель командира эскадрильи гвардии старший лейтенант Брандыс совершил 128 боевых вылетов для уничтожения скоплений боевой техники и живой силы противника. Лично уничтожил на земле 16 вражеских самолётов.
23 февраля 1945 года Анатолию Яковлевичу Брандысу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
К апрелю 1945 года командир эскадрильи 75-го гвардейского штурмового авиационного полка 1-й гвардейской штурмовой авиационной дивизии 1-й воздушной армии 3-го Белорусского фронта гвардии капитан Брандыс совершил ещё 99 боевых вылетов, уничтожив на земле 8 вражеских самолётов.
29 июня 1945 года награждён второй медалью «Золотая Звезда».
После войны, окончив в 1950 году Военно-воздушную академию и в 1959 — Военную академию Генштаба, занимался преподавательской деятельностью в военно-учебных заведениях. Кандидат военных наук, доцент. В 1985 году присвоено звание генерал-лейтенант авиации.
С 1986 года А. Я. Брандыс в отставке. Проживал в городе Москве. Умер 23 марта 1988 года. Похоронен на Кунцевском кладбище в Москве.