Родился 6 августа (19 августа) 1909 год в деревне Ананьино Чернушинского района Пермской области.
С 1934 года проживал в Свердловске, где работал плотником в отделе капитального строительства завода «Металлист».
В Красной Армии с сентября 1941 года. На фронтах Великой Отечественной войны с января 1942 года.
Старший сержант Андрей Акимович Некрасов отличился 8 января 1945 года у деревни Мако, в районе венгерского города Секешфехервар, где 201-й стрелковый полк занял позиции с целью не дать немцам прорваться к Будапешту.
Сражаясь в течение трёх часов в окружении, оставшись один, он огнём пулемёта уничтожил более сотни вражеских солдат и офицеров, не позволив противнику выйти в тыл своему подразделению.
Командир 201-го стрелкового полка подполковник Ермишин, представляя старшего сержанта Некрасова А. А. к присвоению звания Героя Советского Союза, написал в наградном листе, что Некрасов
О героической гибели Некрасова появилась заметка в солдатской газете «Красный воин».
Но Андрей Акимович остался в живых. Пролежав несколько часов на поле боя без сознания, старший сержант очнулся, услышав над собой немецкую речь. Он попытался отстегнуть гранату с пояса, но придавленный землёй и пулемётом, обессиленный от большой потери крови, он не мог даже пошевелиться. Немцы вытащили его из окопа, и Некрасов оказался в плену.
После окончании войны, и освобождения из плена А. А. Некрасов был демобилизован и в ноябре 1945 года вернулся в родную деревню Ананьино, где стал работать плотником в колхозе, а затем до 1969 года — в геолого-поисковой конторе треста «Пермнефтеразведка» объединения «Пермнефть» Миннефтепрома СССР.
Медаль «Золотая Звезда» и Орден Ленина Герою Советского Союза А. А. Некрасову вручили только в 1953 году.
Жил в городе Чернушка Пермской области. Умер 22 ноября 1993 года. Похоронен в родном селе.