Родился 27 октября 1898 года в станице Грушевская Области Войска Донского (ныне Аксайского pайона Ростовской области) в семье крестьянина. Русский.
Окончил начальную школу. В Красной Армии был в 1920—1924 годах и с декабря 1941 года.
С 1924 года жил и работал на станции Минеральные Воды, работал в военизированной охране, затем машинистом в железнодорожном депо, водил паровозы.
Участник Великой Отечественной войны с 1941 года. В 1943 году окончил дивизионную артиллерийскую школу по подготовке младших командиров и был назначен командиром противотанкового орудия. 25 июня 1944 года расчет 73-го гвардейского отдельного истребительного противотанкового дивизиона во главе с младшим сержантом Дубиковым на подручных средствах в числе первых преодолел реку Западная Двина и метким огнем расчета уничтожил несколько пулеметных точек противника, чем способствовал закреплению на захваченном плацдарме стрелковых подразделений.
После войны гвардии старший сержант Дубиков А. Е. демобилизовался. Жил в селе Левокумка Минераловодского района Ставропольского края. Работал на железной дороге бригадиром, а затем начальником поезда.
Умер 3 июля 1963 года, похоронен на гражданском кладбище села Левокумка.