Родился в семье священника. Учился в приходской школе, затем в прогимназии, затем в гимназии в Новочеркасске. Окончил физико-математический факультет Московского университета с отличием (кандидат чистой математики) (1888), Московское пехотное училище (1889) и Академию Генштаба (1899). С 1899 года на военной службе в Туркестане, занимался изучением и военно-географическим описанием Среднего Востока. Совершил поездки по Индии, Афганистану, Тибету и Кашгарии. В конце 1900 года совершил поездку в Англию, где четыре месяца работал в библиотеке Британского музея, изучая литературу по вопросам востоковедения. В 1902—-1903 гг. командует Памирским отрядом Отдельного корпуса пограничной стражи.
С 1904 года в Генштабе, одновременно преподавал военную географию в Николаевском кавалерийском и Павловском и Петербургском пехотных училищах. С 1910 года — начальник штаба Второй Казачьей Сводной дивизии.
1-ю мировую войну встретил начальником штаба 2-й Казачьей сводной дивизии, которая дислоцировалась в Каменце-Подольске. За августовские бои 1914 г. награжден (5 декабря 1914) орденом Владимира 3-й степени с мечами — за бой под Бучачем 10 августа 1914 г. и Георгиевским оружием (24 февраля 1915) — за бой под Монастыржеской 12 августа 1914 г.
В октябре 1914 года назначается командиром 133-го пехотного Симферопольского полка 34-й пехотной дивизии, за бои в декабре 1914 года награждается орденом Св. Георгия 4-й степени. 24 августа 1915 г. производится в генерал-майоры и назначается командиром 1-й бригады той же 34-й пехотной дивизии.
В феврале 1916 года назначается начальником штаба 12-й пехотной дивизии. С 12-й пехотной дивизией летом 1916 г. участвует в Луцком прорыве, вошедшем в историю как Брусиловский прорыв.
С сентября 1916 г. в течение трех месяцев исполнял должность временно начальника 64-й пехотной дивизии 18-го армейского корпуса, был награжден высокой боевой наградой — орденом Святого Георгия 3-й степени.
После февральской революции назначается начальником штаба 12-го армейского корпуса, в апреле 1917 г. — начальником 159 пехотной дивизии, а после провала Корниловского выступления — командиром 9-го армейского корпуса 2-й армии Западного фронта, в котором и встретил Октябрьскую революцию. В октябре 1917 года был произведен в генерал-лейтенанты.
Во время Гражданской войны в мае—июле 1918 был военруком Северо-Кавказского военного округа, продолжая носить форму с погонами генерал-лейтенанта. Участвовал в обороне Царицына, где у него возник конфликт со Сталиным и Ворошиловым. С сентября 1918 года — начальник Западного района обороны, созданного между Северным и Южным фронтами, затем командовал Западной (16-й, с марта 1919 Белорусско-литовская) армией.
С 24 августа 1919 г. по 25 июля 1921 года начальник Академии Генштаба РККА, затем там же профессор военной статистики и главный руководитель Восточного Отдела Военной академии РККА (переименованной из Академии Генштаба), с марта 1923 года — начальник кафедры (главный руководитель) военной географии Военной академии РККА. По совместительству помощник начальника Центрального военно-статистического отдела Управления делами Реввоенсовета (1921—1923). Участвовал в создании Института востоковедения, в 1921—1930 годах его ректор и профессор. Одновременно профессор Военно-воздушной и Военно-политической академий (1924—1926).
В 1928 году присвоено звание Герой Труда, первому из советских военачальников.
27 января 1930 года арестован, дважды приговорён к расстрелу. По указанию Сталина расстрел заменён на 10 лет ИТЛ. С октября 1931 года по ноябрь 1932 года находился в с. Важины (СвирьЛАГ), затем в Соловецком лагере особого назначения (СЛОН), в том же году с последней баржей был переведен на материк в пос. Вегеракша близ г. Кемь. Досрочно освобождён как тяжело больной 27 сентября 1934 года.
Умер Андрей Снесарев 4 декабря 1937 года в Москве в больнице. Реабилитирован в 1958 году.
В качестве персонажа выведен под своим именем А. Н. Толстым в повести «Хлеб» (1938 год).