Родился 30 сентября 1916 года в Астрахани в семье рабочего. Русский.
Окончил 7 классов школы и после её окончания семья переехала в Сталинград. Андрей работал на пристани, помощником кочегара. Затем, окончив школу ФЗУ, работал слесарем на заводе. С 1933 года учился в аэроклубе.
В Красной Армии — с 1938 года. В 1940 году окончил Сталинградское военное авиационное училище летчиков. Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года.
В боях Великой Отечественной войны — с июня 1941 года. Попов воевал командиром экипажа в 14-ом бомбардировочном авиационном полку (22-ая авиационная дивизия ДБА). Позже 14-й авиаполк АДД стал 11-м гвардейским. Летал на тяжелых бомбардировщиках «ТБ-3», «Ли-2». Зимой 1941—1942 самолеты полка доставляли продовольствие в осажденный Ленинград. С января по май 1942 года экипажи полка продолжали действовать в интересах Северо-Западного фронта, в составе транспортной авиагруппы особого назначения майора Поликарпова, совершая ночные полеты для снабжения Крымских партизан. В марте 1942 года ДБА была преобразована в авиацию дальнего действия (АДД). Полк Попова вошел в состав 62-ой авиационной дивизии ДД. Принимал участие в боях за города Сталинград, Брянск, Орел, Харьков, Полтаву, освобождал Крым.
А. К. Попов отличился в боях за город Рославль. Однажды его самолет окружили 4 «мессершмитта», погибли все члены экипажа, самолет получил 5 пробоин. Почти на бреющем полете летчик, оставшись один в машине, сбросил бомбы на цель — скопление автомашин и танков. Затем принял бой с истребителями противника, подбил один самолет, а подоспевшие советские истребители «Як» уничтожили остальных.
К октябрю 1943 года Попов совершил 228 боевых ночных вылетов на бомбардировку железнодорожных станций, аэродромов, скоплений войск противника, выполнял задания в сложных метеорологических условиях. В воздушных боях его экипаж сбил 9 самолетов врага. Всего за период Великой Отечественной войны Андрей Кириллович совершил 285 боевых вылетов.
После войны А. К. Попов продолжал службу в Военно-Воздушных Силах. В 1952 году окончил Высшую лётно-тактическую школу командиров частей дальней авиации. С 1958 года подполковник А. К. Попов — в запасе.
По 1969 года проживал в городе Шахты Ростовской области. С 1969 по 1976 годы жил в городе Волгограде.
6 сентября 1976 года трагически погиб в автомобильной катастрофе.