Родился 23 ноября 1911 года на хуторе Терноватый ныне Егорлыкского района Ростовской области в крестьянской семье. Русский.
Окончил начальную школу.
В Красной Армии с 1933 года. Окончил курсы младших лейтенантов. Член ВКП(б) с 1939 года. Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года.
Командир мотоциклетной роты лейтенант Андрей Дубинец, выйдя из окружения, доставил советскому командованию ценные сведения о противнике. В бою 11 августа 1941 года офицер разведал расположение двух вражеских штабов, которые были уничтожены.
В 1942 году А.П. Дубинец окончил ускоренный курс Военной академии механизации и моторизации РККА. 23 ноября 1942 года, в день своего рождения, Герой Советского Союза Дубинец А.П. пал смертью храбрых в бою под Сталинградом.
Похоронен в городе Калач-на-Дону ныне Волгоградской областив в братской могиле на площади Павших Борцов.