Андрей Трофимович Чабаненко родился в семье рабочего в селе Козынка Верхнеднепровского уезда (ныне в составе города Верховцево, Верхнеднепровский район, Днепропетровской области Украины). В 1927 году поступил в военно-морское училище им. М. В. Фрунзе. После окончания училища служил на офицерских должностях на подводных лодках на Черноморском флоте. В 1933 году он был назначен командиром подводной лодки на Тихоокеанском флоте. В 1938 году он был назначен командиром дивизиона подводных лодок, а с 1940 по 1945 годы командиром бригады подводных лодок Тихоокеанского флота. В 1944 году ему было присвоено звание контр-адмирал. В 1945 году принимал участие в Советской-японской войне.
После окончания войны А. Т. Чабаненко был назначен командиром Совгаванской военно-морской базы. В 1946 году начал учёбу на академических курсах при военно-морской академии и по окончании их получил назначение на должность командира Южно-Сахалинской военно-морской базы. В декабре 1947 года он был откомандирован на учёбу в военную академию Генштаба. В апреле 1952 года он был назначен командующим Северным флотом, а в 1953 году ему было присвоено звание адмирал. За время службы на Северном флоте адмиралу Чабаненко удалось создать мощную строительную базу, необходимую флоту для скорейшего развертывания баз флота. Он также выполнил разработку тактики действий подводных лодок в ударно-поисковых и разведывательных завесах и практически отработал на учениях. В конце 1950-х годов на вооружение флота начали поступать первые советские атомные подводные лодки. Под его руководством готовились и проводились первые полярные и дальние походы подводных лодок. Адмирал Чабаненко часто выходил в море на надводных и подводных кораблях. В июне 1962 года он передал командование флотом и был назначен помощником начальника Генштаба по морским делам. В 1972 году он начал работать профессором-консультантом в Военной академии Генштаба. В отставку адмирал Чабаненко вышел в ноябре 1976 года.